点差法整理版精编版.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“点差法”巧解椭圆中点弦题型一、重要结论及证明过程在椭圆x2y21（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中a2b2点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0b2.x0a222x1y11,(1)a2b2证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则有x22y221.(2)a2b2(1)(2)，得x12x22y12y22y2y1y2y1b2a2b20

2、.x2x1x2x1a2.又kMNy2y1y1y22yy.kMNyb2.x2x1,x22xxxa2x1同理可证，在椭圆x2y21（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)b2a2是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0a2.x0b2二、典型例题1、设椭圆方程为x2y21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足4OP1OB)，点N的坐标为1,1(OA2.当l绕点M旋转时，求：22（1）动点P的轨迹方程；（2）

3、NP

4、的最大值和最小值.1

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22、在直角坐标系xOy中，经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆xy21有两个不同的交点P2和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，请说明理由.x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e23、已知椭圆b2，右准线方程为a22x2.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点

6、F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且

7、F2MF2N

8、226，求直线l的方程.32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4、已知椭圆C:x2y21（a＞b＞0）的离心率为3，过右焦点F的直线l与C相交于A、Ba2b23两点.当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2.（1）求a,b的值；2（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.225.椭圆C的中心在原点，并

9、以双曲线yx1的焦点为焦点，以抛物线x266y的准线为其中42一条准线.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:ykx2(k0)与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l':ymx1(m0)对称，求k的值.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“点差法”巧解双曲线中点弦题型二、重要结论及证明过程在双曲线x2y21（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点a2b2P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，

10、则kMNy0b2.x0a2证明过程和椭圆证法相同（略）同理可证，在双曲线y2x21（0b0l与双曲线相交于M、N两点，点a＞，＞）中，若直线a2b2P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0a2.x0b2二、典型例题1.已知双曲线x2y21，过点P(1,3)作直线l交双曲线于A、B两点.322（1）求弦AB的中点M的轨迹;（2）若点P恰好是弦AB的中点，求直线l的方程和弦AB的长.22.设A、B是双曲线x2y1上两点，点N(1,2)是线段AB的中点.2（1）求直线AB的

11、方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么？4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯223、双曲线C的中心在原点，并以椭圆xy1的焦点为焦点，以抛物线y223x的准线为右2513准线.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l:ykx3(k0)与双曲线C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l':ymx6(m0)对称，求k的值.“点差法”巧解抛物线中点弦题型三、重要结论及证明过程（略）在抛物线y

12、22mx(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0m.同理可证，在抛物线x22my(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则1m.x0kMN注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在，且不等于零.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯