点差法整理版精编版.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“点差法”巧解椭圆中点弦题型一、重要结论及证明过程22xy在椭圆221（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中ab2y0b点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN2.x0a22x1y11,(1)22ab证明：设M、N两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则有22x2y21.(2)22ab22222x1x2y1y2y2y1y2y1b(1)(2)，得0..222ab

2、x2x1x2x1a2y2y1y1y22yyyb又kMN,.kMN2.x2x1x1x22xxxa22xy同理可证，在椭圆221（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点P(x0,y0)ba2y0a是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN2.x0b二、典型例题22y1、设椭圆方程为x1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足4111OP(OAOB)，点N的坐标为,.当l绕点M旋转时，求：222（1）动点P的轨迹方程；（2）

3、NP

4、的最大值和最小值.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x22、在直角坐标系xOy中，经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆y1有两个不同的交点P2和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，请说明理由.22xy23、已知椭圆221（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，右准线方程为ab2x2.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；226(Ⅱ)过点F1的直线l

6、与该椭圆相交于M、N两点，且

7、F2MF2N

8、，求直线l的方程.32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22xy34、已知椭圆C:1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B22ab32两点.当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.（1）求a,b的值；2（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.22yx25.椭圆C的中心在原点，并以双曲线1的焦点为

9、焦点，以抛物线x66y的准线为其中42一条准线.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:ykx2(k0)与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线'l:ymx1(m0)对称，求k的值.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“点差法”巧解双曲线中点弦题型二、重要结论及证明过程22xy在双曲线1（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点22ab2y0bP(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN2.x0a证明

10、过程和椭圆证法相同（略）22yx同理可证，在双曲线1（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点22ab2y0aP(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN2.x0b二、典型例题22y131.已知双曲线x1，过点P(,)作直线l交双曲线于A、B两点.322（1）求弦AB的中点M的轨迹;（2）若点P恰好是弦AB的中点，求直线l的方程和弦AB的长.22y2.设A、B是双曲线x1上两点，点N(1,2)是线段AB的中点.2（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线

11、与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么？4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22xy23、双曲线C的中心在原点，并以椭圆1的焦点为焦点，以抛物线y23x的准线为右2513准线.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l:ykx3(k0)与双曲线C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线'l:ymx6(m0)对称，求k的值.“点差法”巧解抛物线中点弦题型三、重要结论及证明过程（略）2在抛物线y2mx(m0)中，若直线l与抛物线相交于

12、M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0m.2同理可证，在抛物线x2my(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦1MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则x0m.kMN注意：能用这个公式的条件：（1）直线与抛物线有两个不同的交点；（2）直线的斜率存在，且不等于零.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯