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1、2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题：1.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
2、PF1
3、=2
4、PF2
5、,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.（海南卷11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星
6、在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①;②;③;④＜.其中正确式子的序号是BA.①③ B.②③ C.①④ D.②④4.（湖南卷8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(B)A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)5.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
7、围是CA．B．C．D．6.（辽宁卷10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A．B．C．D．7.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（B）A．B．C．D．8.（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A（A）(B)(C)(D)9.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．10.（四川卷12
8、）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(B)（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）11.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为B（A）（B） （C）（D）12.（浙江卷7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A）3（B）5（C）（D）13.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是B（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线
9、为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为C（A）－=1(B)(C)(D)一．填空题：1.（海南卷14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______2.（湖南卷12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于.3.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．4.（江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴
10、左侧），则．5.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．26.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．7.（全国二15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．8.（浙江卷12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。8一．解答题：1.（安徽卷22）．（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解(1
11、)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上方法二设点，由题设，均不为零。且又四点共线，可设,于是（1）（2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得（3）(4)(4)－(3) 得即点总在定直线上2.（北京卷19）．（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
12、解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由
