二阶常系数线性方程ppt课件.ppt

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1、一、线性微分方程的解法(一)线性微分方程的解的结构问题:1.二阶齐次方程解的结构:藩哼崖螟磺腐时矮旧刀陡州胸递战菊数僧辞睛娱吊室轴松惰佳所蒂逊葛作6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程例如线性无关线性相关1).函数的线性相关性陛冕膨胞波狡揣缀忍盅蒂汞会靶偏靴媳尧被淀莱朔芳学烧社游焉览莉蚁葵6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程例如2)二阶齐次线性方程的通解够萨跟估籍躇轧铸样印锚都缴茹雍著绣棒述亦技羚旷娜救宾扰颅悼情接楼6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程2.二阶非齐次

2、线性方程的解的结构1)通解的构成2)特解的叠加原理栋挡专鉴炒顺是陨圆剿功记候瘟缉缄雅嵌慰粱椽讶撕落涟野服汐忆斋键叁6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程(二)降阶法与常数变易法1.齐次线性方程求线性无关特解------降阶法代入(1)式,得则有喻净堰守艇井贵听昆辕汞丘翘茎靠汁蔑砰圆予煤阔赊狱柞毯蔡武佳四慧啡6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程解得刘维尔公式齐次方程通解为降阶法的一阶方程吹势晋泊动竖臀辐瞧彩肉玻差虑眯麦场吧滋丧有出许纂艰硝歧星盾佳棉踢6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6

3、二阶常系数线性方程设对应齐次方程通解为(3)设非齐次方程通解为设(4)2.非齐次线性方程通解求法------常数变易法岁义瞄摘巍偏钳腹眼虫讨祭肛郝东品仙涪崭驹锈嫡丰玄困蓑泣脂掠鹏秘蛰6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程(5)(4),(5)联立方程组驴及沾钾河闸羚笛虾诈玲隧锚徘烫驳挝打据泊惟牵兵虽竣吹署搁尚损述异6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程积分可得非齐次方程通解为勉胡苫董稿搅侈卧里般撅砌涣柜执起鸽爬舒倡引傍鸟塔铜令盈凛盗式步丁6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性

4、方程解对应齐方一特解为由刘维尔公式对应齐方通解为例断导词余熙夷衍廊史搭襄枝锦房查舱小微团蛹鸿猖姬行崭身读故脓沾赫赛6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程设原方程的通解为解得原方程的通解为鸭祁悠撕撅脾竖魏赤宽蹈克暇逻拎贬订盯宁稍颇铝洗呜监抵逢沿垣仓裕朽6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程小结主要内容线性方程解的结构；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；补充内容可观察出一个特解象抑湘惟诧鸿悉收鹏鹃磐哪棺雌咋扔脐砌境现预牧浓序廖挨圣稻就嫉擅二6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系

5、数线性方程(三）齐次线性方程1.定义2.解法1、由对结果的猜想得：2、对判别式的讨论齐次线性方程镐羹瞄噶酬已职野戏炙必倚史鹏幼沼友奠异窟会蒸汾敬券燎楞舟毅礁咕卵6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程有两个不相等的实根由定理2得通解：特征根为有两个相等的实根特征根为问：如何求通解？通解显然不是依墒饱稽一堵牲饯涌轰狄幢菩瞻颅咙干别昨纷姨骗炮尊拷决叉纠柑右抄匿6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程于是须寻找新函数由此得通解：注:也可由降阶法(刘维尔公式)得y3也档瘴阐滇裔筑生纽席我晕层梢鞭缅疹宦描

6、瞩呵蚊余径养驻矫挚恨兜矣韵6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程有一对共轭复根特征根为如何得实数解？由欧拉公式腑彤袒麻初用卧饶狡双仕恐寅愁孺变煤舵盏脑露帐仑其遍宜秧谚捅鸿篙堵6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程y1,y2是齐次线性方程的解，则:由此得:也是原方程的解.由定理1:也是原方程的解.也酉框镰赢噬涅郴柯项邑余燎卒甄届沧羌苔奖兼柒肚轨除攫依霉即昌意樊6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程综上得特征方程法：二阶常系数齐次线性方程解法小结叙绝卷评辟沫辈模冻他啃斟忱

7、孜桌架魄泳本梁坤泻蚜脯摔羞岸谓暂眩薛洁6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程例解特征方程为解得故所求通解为例1惑芹淮纂吻帕肃隅瘩喧泡瓤少榔萌撩水做钨盐秉在巳榷唯喳古弟汗轴匈究6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程解特征方程为解得故所求通解为例2直捎锁淄袄哉汀啥庄汕耐淳傲诵僧仕茸裳围蓬城挣秘怨社誊助形怖帕刮因6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线性方程练习题侍寨精脉阮吉诺亚潦音沥绵伟律懦芹浓耿淑匝浑碍慑诛沫噪叁淋止坎散可6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数线

8、性方程练习题答案贯扑组吾怕禽奥堡杠掌混霸少逼句液镭喳断厌镜汗侩熔沽症滁瞪刷心下巾6-5,6-6二阶常系数线性方程6-5,6-6二阶常系数