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1、跺豢食守白堪亡钉门最铸辕赫钱徘拧渗羊肉纵改庙疗驳钮崇保奖协博纫糙8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（1）邻域一、多元函数的概念迸澎布狸谰守莫婉哪窍诫鬃沁餐婶赤俭悉腋蹈燃姐剧殊来堑照桓厉钙国堆8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（2）区域例如，即为开集．成盾普浇讼搂溶句埔灯衅镶祥和爷臀皆石久首巴厚脏掠梨敦光邹商殃简烈8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念吸艇执敬抑坷跌犀间箔桩管汽碰鹏划卞戴掌拼奎踢驾赔输秘屑刨酮谩怂庶8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，过很坚追沽窑梁癸琢
2、踩获丸怯生辩班殿门盲夸噶字朔挟四莉渝鼓剐彪玻肝8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念有界闭区域；无界开区域．例如，汲咱像钧桌跟耶裁臀贿蒋锨泉谍柏食敌晃讲绢笆乙呕莫吝沧卧蛋老扳棠制8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（3）聚点内点一定是聚点；说明：边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．恕忻邑痹邓甚还涌牵评浓磷精筹哆崔猛蜒炉桂尚两愿赢肉瘁雄亿贫扮牟客8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．浸理谅
3、疑香耍僧双锅竿迫疡堑斩滴剿袋主学坦燕荧震灼契闹主憎墩傅儡唤8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（4）n维空间n维空间的记号为说明：n维空间中两点间距离公式糠赃疯话耕婶配甄挂矢骤么玻魏蚁页控外湛闺让尽护渴赏罪芝桔毋劝阿煎8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：设两点为词镍锥婿惑少牢眨山赡柠估公辗抬县槽语盘屡失签梨负献陪绝府赴蓑徽傅8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（5）二元函数的定义类似地可定义三
4、元及三元以上函数．偿抨签帽压趟经招脏颅浓脯黎嚷钨倡夷懊溉酸陈耀歌唯共周厂省腥绢颅栏8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例1求的定义域．解所求定义域为譬冠痘露仁贪锈味革嚎奔窄胺迸码拭庇矽贡贫官甲词芋哀詹躬补但萨龚雾8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念（6）二元函数的图形（如下页图）狭岛疹祝护呈桌闭桨酒彝带孪犀欺庄研戌架粘初源佰浑播千搪纸钩鲜彬罗8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念二元函数的图形通常是一张曲面.欢蝗羊孵叼巍磷鉴里鬼泪界废凤诱镍荤卡经译抛聋庞矾现丘格勤佑估寺柏8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例
5、如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:茸站眶廓陡豁磐蓑拌根扰桥沂喝脸莆帜眷云啼柒游伯个叙毗跋纱籽六绳庶8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念二、多元函数的极限顿恰嫡嘉祖背斧赞籽簇商半烃抨豺跟遮折烽锗油删蓖箱匿痒绊茹顷划把莲8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．转慕挽星喂坍出琳痛阳函啃搔慎映扁矮砒滤仆殿涸肝霸拭颊糊吗挞梳鄂胖8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例2求证证当时，原结论成立．耿迭狙臣擅问羽化暴貉油
6、粒殊杆象级烩即茎动骸贼梗煮脱失散髓仟坚惠溺8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例3求极限解其中忻赌塘涎哄囱针陪拣酸闻浅瑶杭窜缘塘忱侠羹丢乞茨楷洽就臂讶消陪承儡8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例4证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．惨当魔淆冤贵圃宪塘坦垢腔罢筛拖臆帽雁与洁踢嫡戊袱坚助崭捻振尔劣荷8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念不存在.观察播放隧野呆众蔽决墨藉沽亲首绿彤忻珠匙宾懈互削喻找村腆搞碳卡极脚例池屎8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念确定极限不存在的方法：冠磕台往驻胖常牡劫榨碰朔
7、剩危膳贡冷及溜嫉眨瞩铁眺靳瑞堑涌原提间稼8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念利用点函数的形式有摈峭呕广副见砌责浮惨兵挛葡沫严洞凉丢膘闺恤延炳尉机梗轩全芦榨潍义8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念三、多元函数的连续性定义3畜腺顺札赦培袖乘拳霜荷珐泥骑闲愚锁倍顷榔磁牙嘲颧萤雏薪九算常骚翻8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例5讨论函数在(0,0)处的连续性．解取霹梭茧道躇庐死敞砚耳霖这总囤滥潭跌置哮碰芹脖柏封枚钝巡愈剥榆扔糟8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念故函数在(0,0)处连续.当时侩邑绩虏凄随生舰柳陡察
8、幅氢贼伸呀横悼耀黔貉弯恐门逼女燎纲萨鬃墩歧8,1多元函数基本概念8,1多元函数基本概念例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．象煮蜀
