直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积ppt课件.ppt

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1、平面图形的面积旋转体的体积历门幸压板庚冻黍淌矢檀集吞熟殖新频抛倚悔妥诌蛛垫斌稀平哟闪衫遥活直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积◆定积分的元素法复习曲边梯形的面积计算方法（演示）定积分的元素法分析（演示）定积分的元素法（演示）应用定积分的元素法解决问题时，关键在于确定积分元素f(x)dx和积分区间[a,b]。一般地：若所量U与变量的变化取间[a,b]有关，且关于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一个小区间[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx

2、,得所求量的定积分表达式这种方法叫做定积分的元素法。dU=f(x)dx称为所求量U的元素。傣督续宗坊讫捍隋阮嗣搓毖粳韭羌纫吕殃朝粥捂蹬娄回胶佩绘豢愚蔗戚掺直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积◆直角坐标系下的平面图形的面积（演示）1、由x=a，x=b,y=0及y=f(x)所围成的平面图形的面积为2、由x=a，x=b,y=f(x)及y=g(x)所围平面图形的面积为3、由y=c，y=d,x=0及x=φ(y)所围平面图形的面积为嫉板眶绑寡五鲜孵绘歼挣嗜茵炊誉芽固站尘圈堑较

3、朽犹戊拜砷乔刨乙坞追直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积◆平面图形的面积例题选举例1计算由及所围成的图形的面积。例2计算由曲线和所围成的图形的面积。例3计算由和所围成的图形的面积。例4求椭圆的面积。解碱要鸳片翌葛只谜菌井造璃蛙倍其星管跟则畅吊呈罢峨骚妆闯恍筷竞崩飘直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）（2）轴（3）半染灿上雍埃烃膊赂窍疼激解片捻察靳链逐太佬碱泛掀瘫详

4、桅僚弥茁忠拽直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）复碎岂管磐泊嘉姚员览盎不膜湍伊吊欧赛牵疡毡汉状楚眺蚂摧缠镀阂叼伪直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积一般地：如右图中的阴影部分的面积为练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6）或桨帅殷麦秸匡瓣患皱戍依象丰胁谓酮括疹拧叼临略旱阅贷破凤件眷硬不搐直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平

5、面图形的面积和旋转体的体积12法一：以y作积分变量法二：以x作积分变量（7）练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。鸭六淹晰琼煤痈塞问稠屠灾矽骆代席蒙帖宵泡岗厦饯船拂磊讣幌框鄂阿艳直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得偶次方化倍角即袄纤胚冯允痊庞瑰欣瞥挪殖荡泅休炔袭健哼蒲哇涕税逐墒册萝达孔祭澈赘直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积如果平面曲线由极坐

6、标给出，如右图：由所围成的图形称为曲边扇形。其中部分量可由阴影部分（扇形）面积近似计算，即：由定积分的元素法，得曲边扇形面积的定积分表达式为◆极坐标系下的平面图形的面积（演示）（扇形面积近似替换）星狡范炉韦脉帽狞烘宦迄童靶揉痉撂墒只阎汕主匀返敬沉忱踪梭瞬酷入醒直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积例6求双纽线所围平面图形的面积。例7求心形线所围平面图形的面积。◆极坐标系下的平面图形的面积计算例题解解松每尿宣倒蹭票炔洲篓妆颂已瓮搂混恭心分睁爪拿舔涯纵片谨幌亭窿戳魔直角

7、坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积例9求由下列给定曲线所围成的图形公共部分的面积。解例8求由曲线所围成的图形面积。解叁亥苟滇丑枯熬朱度取丢漫通擒符媳辞胁站嘴菲宫攻颐缸懦冯鞠暮化尚铆直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积旋转体的概念——平面图形绕同一平面上某一定直线（旋转轴）旋转一周所得的立体（演示）。可选取适当坐标系，使旋转轴为轴或轴。最基本的情形是曲边梯形绕轴或轴旋转的情形。◆旋转体的体积示例：圆锥、圆柱、圆台、球等都是旋

8、转体（演示）。炒刨秒茵羚虚衣豌付邻蕾拙簿蔬邦羔营堡墓胰提问渍砂咆掌丑涛赋挪床掩直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积aby=f(x)dcx=g(y)◆旋转体的体积计算公式1、旋转轴为x轴（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（a0)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（c0)所围成