2017-2018学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.集合A={1，2，3，4}，B={x（x-1）（x-a）＜0}，若集合A∩B={2，3，4}，则实数的范围是（　　）A.B.C.D.2.P为三角形内部一点，m，n，为大于1的正实数，且满足，若S△PAB，S△PAC，S△PBC分别表示△PAB，△PAC，△PBC的面积，则S△PAB：S△PAC：S△PBC为（　　）A.：n：mB.：：mC.D.：：3.已知锐角α满足，则sinαcos

2、α等于（　　）A.B.C.D.4.若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（-2，1），则向量在另一组基底下的坐标为（　　）A.B.C.D.5.下列函数是偶函数，且在[0，1上单调递增的是（　　）A.B.C.D.6.函数的零点个数为（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知函数f（x）=若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式x12+x22+x32+x42≥8（x1+x2+x3+x4）+（x3x4-

3、17x1x2）恒成立，则实数的最大值为（　　）A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）=-4，且x1，x2∈[-2π，2π，则x1-x2的最大值为（　　）A.B.C.D.9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　）A.B.C.D.1.已知函数则f（-2）=（　　）A.B.3C.D.9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）2.设单位向量对任意实数λ都有，则向量的夹角为______．3.函数f（x）=2x-+t-t，x∈[0，1，（t为常数）的最

4、大值为，则t的取值范围为______．4.设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f（-4）=1，则f（2018）=______．6.在△ABC中，∠A为钝角，AB=2，AC=3，=λ+μ且2λ+3μ=1，若-x（其中x为实数）的最小值为1，则的最小值为______7.若f（sin2x）=13sinx+13cosx+16，则=______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）8.已知函数

5、f（x）=Asin（ωx+φ），的部分图象如图所示，P为最高点，且△PMN的面积为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并写出函数的对称轴方程；（Ⅱ）把函数y=f（x）图象向右平移个单位，然后将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在[0，5内恰有5个函数值为2的点，求υ的取值范围．9.已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，3），B（-2，-1），点P的纵坐标为2，且，点Q是边AB上一点，且．（Ⅰ）求点P与点Q的坐标；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边构造平

6、行四边形OPMQ，（M为平行四边形的顶点），若E，F分别在线段PM，MQ上，并且满足，试求的取值范围．1.已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）若A，B，C为△ABC的三个内角，且为锐角，，求cosC的值．2.已知函数f（x）=--a+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数g（x）=f（x）-x的零点；（Ⅱ）当a＞1，求函数y=f（x）在x∈[1，3上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M

7、（a）时，都有f（x）≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由集合A={1，2，3，4}，B={x1＜x＜a}或B={xa＜x＜1}∵集合A∩B={2，3，4}，∴a＞4．故选：D．根据集合A={1，2，3，4}，B={x1＜x＜a}，集合A∩B={2，3，4}，那么B的范围a要大于4．即可得结论．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由，可得，，，，所以S△PAB：S△PAC：S△PBC=（+1）：（n-

8、1）：m．故选：B．利用已知条件，结合三角形的面积的比，转化求解即可．本题考查平面向量基本定理的应用，三角形的面积的比，考查计算能力．3.【答案】A【解析】解：由，得，，∵，∴sinα+cosα＞0，则，两边平方得：，∴．故选：A．利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．4.【答案】A【解析】解：由题意，得；设，即（0，3）=x（-2，1）+y（-4，-1）=