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1、1.1两个基本计数原理（二）什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？分类计数原理（加法原理）做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类方式”
2、，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第
3、一类,m1=3条第二类,m2=1条第三类,m3=2×2=4,条所以,根据分类计数原理,从A到B共有N=3+1+4=8条不同的线路可通电。当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。………...ABABm1m1m2m2mnmn点评:我们可以把分类计数原理看成“并联电路”;分步计数原理看成“串联电路”。如图:如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从它的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？课堂练习3AC1解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条第三类,m3=1×
4、2=2条根据分类计数原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条。4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。例1、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各
5、一人，有多少种不同的选法？例2、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？提示：对于有些较“复杂”的问题，往往不是单纯的“分类”、“分步”就可解决的，而往往将两者结合使用，一般是先“分类”，再在每一类中进行“分步”。例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，
6、每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？排数字问题例4用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?升华发展（1993年全国高考题）同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有( )A．6种 B．9种 C．11种 D．23种变式:问题拓展:(1)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中
7、任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?(2)．集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}．从A、B中各取1个元素作为点P(x,y)的坐标．（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？(3)、某赛季足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一球队打完15场比赛积33分，若不考虑顺序，该队胜、平、负的情况共有（）（A）5种（B）4种（C）3种（D）6种映射个数问题:例5设A={a,b,c,d},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?变
