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1、两个基本计数原理高二数学备课组(选修2—3)“农夫山泉，有点甜.”------某矿泉水广告语.千岛湖问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从海安去千岛湖(浙江淳安县)，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从海安到千岛湖有多少种不同的走法？思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次,那么从海安到千岛湖有多少种不同的方法？问题情境海安千岛湖火车2火车1火车3汽车1汽车2由情景1,你能归纳猜想出一般结论吗?分类计数原理：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方
2、法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.建构数学两个基本计数原理要点：（1）分类；（2）相互独立；（3）N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）（加法原理）m1+m2+…+mn问题２：后来听说衢州(浙江省西部)是中国著名影视明星周迅的故乡,有被誉为“世界第九大奇迹”的龙游石窟,于是改变行程，先乘火车从海安至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从海安到千岛湖有多少种不同的走法？(不考虑时间因素)火车1汽车1火车2火车3汽车2海安衢州千岛湖问题情境由情景2,你能归纳猜想出一般结论吗?(或类比分类记数原理)分步计数原理：完成一件事，需
3、要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.要点：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N=m1×m2×…×mn（各步方法之积）（乘法原理）两个基本计数原理建构数学m1×m2×…×mn例1（1）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ数学运用总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共
4、分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题变式：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB例2：现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名.（1）从中任选一人参加夏令营，有_____种不同的选法;（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有______种不同的选法.变式:从不同年级中选两名学生参加夏令营,一共有多少种不同的选法？数学运用例3：为了确保电子信箱的安全,在注册
5、时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中,（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？数学运用变式:若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码:xxxx(如2a8t),第一位和第三位为0到9中的数字,第二位和第四位为从a到z这26个中的英文字母,则这样的验证码最多有_____个.1.书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语
6、文书,下层放有6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是_____.2.在上题中,如果从中任取3本,英语,语文,数学各一本,则不同取法的种数是_____.课堂练习3.用四种颜色给如图所示的地图着色(按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法？课堂练习弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：（1）分类(加法)计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步(乘法)计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都
7、完成才算完成这件事情!课堂小结：真诚感谢各位领导和同仁莅临指导!“农夫山泉，有点甜.”
