两点之间线段最短ppt课件.ppt

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1、两点之间线段最短的再思考初三一班原静雯前言阅读完两点之间线段最短那篇文章，相信大家对于两点之间线段最短这个简单的公理有了更加深入地了解，应用上，也找到了些方法与思路了吧。又经过了近一年的学习，回过头我们再看两点之间线段最短这个公理，看看我们能不能再发现它的精华。这是上学期的一道周测题目，不知大家还有没有印象。探究问题一如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，M为DC上的一点，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。解答首先，我想先说一说我拿到这道题时的一些想法和思路。观察已知条件，要求的是DN+MN的最小值，观察图形，这两条线段在同一边，这就很别扭，显得无从下

2、手，于是我便想到了线段等量的转化，由于正方形是轴对称图形，对角线又是它的对称轴，因此，我连接NB，利用全等，把DN转移到BN。于是，便变为了求NB+NM的最小值。解答如图，NB与NM，显然是折线，不难想到，只有运动N点，使得B.M.N三点共线时，NB+NM的值最小，而这一块的思考，我们就利用了两点之间线段最短的公理。确定了N点的位置，下面就是简单的求解了。解题过程解：连接NB、BM∵四边形ABCD为正方形∴∠1=∠2、AB=AD=DC=8cm=BC,∠DCB=90º在△BAN与△DAN中AB=AD∠1=∠2AN=AN∴△ABN≌△AND(SAS)∴BN=DN即求DN+MN的

3、最小值，则为求NB+NM的最小值解题过程由两点之间线段最短得连接BM时与AC的交点为最小值设交于E∵DM=2cm∴MC=6cm根据勾股定理BC2+CM2=BM2∴BM=10cm即DN+MN的最小值为10cm。总结理解了上一题，我们看看这道题，这道题就是上一题简单的变形。它与上一题极为相似，有了上一题的铺垫这道题现在让你做就非常简单了。探究问题二如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∠A=90º，M为AC上的一点,且AM=2，N是BC上的一动点，求AN+MN的最小值。思路观察图形，它恰好是上一图形的一半，考虑到要应用对称性，转移线段，从而利用两点之间线段最短这个公理

4、，我们需要翻转三角形ABC，使得构成一个正方形，从而利用上一题的思路解题。解题过程解：以BC为轴翻转△ABC到△DBC连接ND，MD交BC于E∴AC=DC=8，∠ABC=∠DCB在△ACN与△DCN中AC=DC∠ABC=∠DCBCN=CN∴△ACN≌△DCN(SAS)∴AN=DN即求AN+NM的最小值则为求MN+ND的最小值解题过程根据两点之间线段最短∴当N在E点时,MN+ND的值最小∵△ABC为等腰三角形，AM=2∴∠ABC=∠BCD=45ºMC=6∴∠MCD=90º根据勾股定律MC2+DC2=MD2∴MD=10即AN+MN的最小值为10。探究问题三在边长为6的菱形ABC

5、D中，∠DAB=60º，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。解答这也是我们周测的一道题目，大家还有印象吗？它与探究问题一大致一样，只是换作了菱形的情景，依旧是利用对称性转移线段，再利用两点之间线段最短的公理。解题过程略探究问题四同探究问题一、探究问题二一样，我把探究问题三变形，大家再看看。如图，在边长为2的等边三角形ABC中，M为AB的中点,N是BC上的一动点，求AN+MN的最小值。解题过程解：以BC为轴翻转△ABC到△DBC，连接MD、ND作DE⊥AB交AB的延长线于E。∴AB=BD=2∠1=∠2=60º在△ABM与△DBM中AB=DB∠1=∠2BM=

6、BM∴△ABM≌△DBM(SAS)∴AM=DM即要求AM+MN的最小值则为求MN+MD的最小值根据两点之间线段最短当M为ND与BC交点F时，MN+MD的最小值。解题过程∵∠1=∠2=60º∴∠ABD=120º∴∠EBD=60º∵DE⊥AE∴∠AED=90º∴∠BDE=30º∴BE=BD=1∴ED=∵N为AB的中点∴BN=1∴EN=2根据勾股定理NE2+ED2=ND2∴ND=∴AM+MN的最小值为回顾与总结通过以上的探究和思考，我们发现，两点之间线段最短这个公理，已不只停留在一个简单的公理上，它已成为求两个线段和最短或几条线段和最短的一种手段和技巧.通过探究，我们发现，这一类

7、问题解题的大概步骤是一样的，唯一不同在于它们赋予的图形不同，也就是已知条件不同。它可以以正方形、菱形为依托，也可以以等腰三角形和等边三角形为依托。但我发现它的本质是不变的，也就是万变不离其中，因此，我们只需以不变应万变。下面是我总结的这一类问题的基本思路和步骤。步骤思路（1）利用对称，转移其中一条线段。（若不是对角线为对称轴的图形，通过翻折，补形）——移（2）利用两点之间线段最短这个公理，寻找两线段和最短时动点所在的位置。——找（3）利用已知条件求线段的值——求。求解前的过渡的写法很重要，举个例子（例：∴AM=DM