不等式知识点归纳与题型.doc

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1、不等式讲义一、不等式的性质K1、特殊值法例1、【全国大纲理3】下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．【答案】A例2．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．例3.若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　　）A．　　　B．　　C．　D．例4．若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．例5.【2003北京春文】设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A.a+c>b+dB.a－c>b－dB．C.ac>bdD.例6.【1994上海，12】若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A

2、.（1－a）＞（1－a）B.log1－a（1＋a）＞0C.（1－a）3＞（1＋a）2D.（1－a）＞1例7.【1999上海理，15】若a（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立A．例8．若，，则与的大小关系为　（）A．B．C．D．随x值变化而变化例9.【上海理15】若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．例10.【11年陕西卷文】3．设，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．例11.【2010安徽文数】若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号

3、)．①；②；③；④；⑤【答案】①，③，⑤K2求求取值范围例12．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.例13.【2010辽宁文数】已知且，则的取值范围是.例13.【2010江苏卷】设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。10.有如下几个命题：①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1

4、　　B．2　　　　　C．1　D．0二．解不等式K1.一次不等式例1.不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．例2.（1996全国理，20）解不等式loga（1）＞1．例3.（1996全国文，20）解不等式loga（x＋1－a）＞1．K2.二次不等式例4.【2011年广东文科】不等式2x2-x-1>0的解集是（）A．B．（1，+）C．（-，1）∪（2，+）D．例5.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是，则a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－14例6．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（）例7.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．

5、=﹣8=﹣10B．=﹣4=﹣9C．=﹣1=9D．=﹣1=2例8.已知关于x的不等式对R恒成立，则t的取值范围是【答案】B例7.已知函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.例9.【1996全国理，25】已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax2＋bx＋c，g（x）=ax+b，当－1≤x≤1时，

6、f（x）

7、≤1．（Ⅰ）证明：

8、c

9、≤1；（Ⅱ）证明：当－1≤x≤1时，

10、g（x）

11、≤2；（Ⅲ）设a＞0，当－1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）.例10.【1994全国文，22】已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）

12、.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.K3.根式不等式例11.【2002北京文，17】解不等式＋2＞x．例12.【2002北京理，17】解不等式

13、－x

14、＜2.例13.【2010全国卷1理数】不等式的解集是.例14.【2000全国文20，理19】设函数f（x）＝－ax，其中a＞0．（1）解不等式f（x）≤1；（2）求a的取值范围，使函数f（x）在区间［0，＋∞）上是单调函数.K3.分式不等式例15.【2011年上海文科第6题】不等式的解为例16.【2011年上海理科第4题】不等式的解为例17.【2010全国卷2文数】不等式＜0的解集为（A）（B

15、）（C）（D）例18.【2010上海文数】不等式的解集是。例19.【江西理2】若集合，则A．B．C．D．例20.【2010全国卷2理数】不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C例21.解不等式：例22.【2001年天津，7】解关于x的不等式＜0（a∈R）．例23.已知，解关于的不等式．A．－14B．14C．－10D．10K5绝对值不等式例24.【2010江西文数】不等式的解集是A．B．C．D．例25.