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时间:2020-05-28
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1、不等式讲义一、不等式的性质K1、特殊值法例1、【全国大纲理3】下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.【答案】A例2.设,,则下列不等式中一定成立的是 ()A.B.C.D.例3.若,下列不等式恒成立的是 ( )A. B. C. D.例4.若,则下列结论不正确的是 ()A.B.C.D.例5.【2003北京春文】设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dB.C.ac>bdD.例6.【1994上海,12】若0<a<1,则下列不等式中正确的是()A
2、.(1-a)>(1-a)B.log1-a(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)>1例7.【1999上海理,15】若a(b+)2均不能成立D.不等式和(a+)2>(b+)2均不能成立A.例8.若,,则与的大小关系为 ()A.B.C.D.随x值变化而变化例9.【上海理15】若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D.例10.【11年陕西卷文】3.设,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.例11.【2010安徽文数】若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号
3、).①;②;③;④;⑤【答案】①,③,⑤K2求求取值范围例12.已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围.例13.【2010辽宁文数】已知且,则的取值范围是.例13.【2010江苏卷】设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是。10.有如下几个命题:①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x14、 B.2 C.1 D.0二.解不等式K1.一次不等式例1.不等式的解集不可能是 ()A.B.C.D.例2.(1996全国理,20)解不等式loga(1)>1.例3.(1996全国文,20)解不等式loga(x+1-a)>1.K2.二次不等式例4.【2011年广东文科】不等式2x2-x-1>0的解集是()A.B.(1,+)C.(-,1)∪(2,+)D.例5.一元二次不等式ax+bx+20的解集是,则a+b的值是()A.10B.-10C.14D.-14例6.不等式的解集是,则的值等于 ()例7.若不等式和不等式的解集相同,则、的值为()A.5、=﹣8=﹣10B.=﹣4=﹣9C.=﹣1=9D.=﹣1=2例8.已知关于x的不等式对R恒成立,则t的取值范围是【答案】B例7.已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围.例9.【1996全国理,25】已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,6、f(x)7、≤1.(Ⅰ)证明:8、c9、≤1;(Ⅱ)证明:当-1≤x≤1时,10、g(x)11、≤2;(Ⅲ)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).例10.【1994全国文,22】已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),x∈[0,+∞)12、.若x1,x2∈[0,+∞),判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小,并加以证明.K3.根式不等式例11.【2002北京文,17】解不等式+2>x.例12.【2002北京理,17】解不等式13、-x14、<2.例13.【2010全国卷1理数】不等式的解集是.例14.【2000全国文20,理19】设函数f(x)=-ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)≤1;(2)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数.K3.分式不等式例15.【2011年上海文科第6题】不等式的解为例16.【2011年上海理科第4题】不等式的解为例17.【2010全国卷2文数】不等式<0的解集为(A)(B15、)(C)(D)例18.【2010上海文数】不等式的解集是。例19.【江西理2】若集合,则A.B.C.D.例20.【2010全国卷2理数】不等式的解集为(A)(B)(C)(D)【答案】C例21.解不等式:例22.【2001年天津,7】解关于x的不等式<0(a∈R).例23.已知,解关于的不等式.A.-14B.14C.-10D.10K5绝对值不等式例24.【2010江西文数】不等式的解集是A.B.C.D.例25.
4、 B.2 C.1 D.0二.解不等式K1.一次不等式例1.不等式的解集不可能是 ()A.B.C.D.例2.(1996全国理,20)解不等式loga(1)>1.例3.(1996全国文,20)解不等式loga(x+1-a)>1.K2.二次不等式例4.【2011年广东文科】不等式2x2-x-1>0的解集是()A.B.(1,+)C.(-,1)∪(2,+)D.例5.一元二次不等式ax+bx+20的解集是,则a+b的值是()A.10B.-10C.14D.-14例6.不等式的解集是,则的值等于 ()例7.若不等式和不等式的解集相同,则、的值为()A.
5、=﹣8=﹣10B.=﹣4=﹣9C.=﹣1=9D.=﹣1=2例8.已知关于x的不等式对R恒成立,则t的取值范围是【答案】B例7.已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围.例9.【1996全国理,25】已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,
6、f(x)
7、≤1.(Ⅰ)证明:
8、c
9、≤1;(Ⅱ)证明:当-1≤x≤1时,
10、g(x)
11、≤2;(Ⅲ)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).例10.【1994全国文,22】已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),x∈[0,+∞)
12、.若x1,x2∈[0,+∞),判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小,并加以证明.K3.根式不等式例11.【2002北京文,17】解不等式+2>x.例12.【2002北京理,17】解不等式
13、-x
14、<2.例13.【2010全国卷1理数】不等式的解集是.例14.【2000全国文20,理19】设函数f(x)=-ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)≤1;(2)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数.K3.分式不等式例15.【2011年上海文科第6题】不等式的解为例16.【2011年上海理科第4题】不等式的解为例17.【2010全国卷2文数】不等式<0的解集为(A)(B
15、)(C)(D)例18.【2010上海文数】不等式的解集是。例19.【江西理2】若集合,则A.B.C.D.例20.【2010全国卷2理数】不等式的解集为(A)(B)(C)(D)【答案】C例21.解不等式:例22.【2001年天津,7】解关于x的不等式<0(a∈R).例23.已知,解关于的不等式.A.-14B.14C.-10D.10K5绝对值不等式例24.【2010江西文数】不等式的解集是A.B.C.D.例25.
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