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1、学案1.1.2瞬时速度与导数编者：刘志英2009.2.18【课标点击】（一）学习目标了解平均速度的概念，掌握运动物体的瞬时速度的概念及求法.掌握导数的概念，会求函数在一点处的导数。（二）教学重点，难点瞬时速度导函数的概念及求法.【课前准备】（一）知识链接什么叫函数的平均变化率？（-）问题导引问题一:一质点运动方程为5=/2+10,（其中S表示在时刻，的位移，时间单位：秒，位移单位:米）；求质点在时刻1=3处的切线的斜率.问题二：在时刻F=3处的切线的斜率有什么物理意义？问题答案：解：△s=（3+*）2+10—3?—10=6&+△
2、户，AcAs..・一=6+zV,当&趋近于。时，一=6+△，趋近于6,ArAr质点在时刻t=3处的切线的斜率为6；它的物理意义时刻t=3时的瞬时速度.【学习探究】（-）自学导引：1.平均速度：物理学中，运动的物体的位移与所用时间比称为平均速度.若位移s与所经过时间，的规律是s=s（f），设&为时间改变量，从，。到上+&这段时间内，物体的位移是A5=5（/0+Ar）-5（r0）,那么位移的改变量4与时间改变量&的比就是这段时间内物体的平均速度即：v=—=5，（Z（）+AZ）~5，（Zo）,平均变化率ArAr反映了物体在某一时间段内
3、运动快慢程度的物理量。2.瞬时速度：物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻1。的“速度”，即的瞬时速度，用u表示，物体在上时的瞬时速度v（即时sQ）对于时间的瞬时变化率），运动物体在t.到，。+△，这一段时间内的平均速度u,当△，无限趋近于0时，A£=.y（r0+Ar）-O趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在.=£时的瞬时速ArAr度.也叫函数s=sQ）在处的导数。也叫在t=t0的瞬时变化率。1.导函数的概念。设函数y=/（x）在X。及其附近有意义，愆是自变量在X。附近改变量，当k趋近于。时趋近于常数那么常数/称作函数/*（］
4、）在心点的瞬时变化率，也叫心做函数f（同在X。处的导数。记作广a。）（二）思考与讨论：&趋近于零的含义。（三）典例示范1.例题：例1.设质点按函数5=160r-15r2所表示的规律运动，求质点在时刻，二3时的瞬时速度（其中s表示在时刻f的位移，时间单位：秒，位移单位：米）.解：从匕）二3到/（）+&=3+也这段时间内，物体的位移是As=5（3+Ar）-s（3）=160x&-15x也（6+也），那么位移的改变量As与时间改变量△［的比就是这段时间内物体的平均速度v,—As即u=—=70—15也，AZ当Z无限趋近于0时，Wv=—=7
5、0-15Ar趋近于常数70,Z・.・质点在时刻t=3时的瞬时速度为v=70.例2.跳水运动员从10〃?高的跳台腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度，，s后运动员相对于水面的高度为HQ）=-4.9尸+6.51+10,确定t=2s时运动员的速度・解：从!。=2到匕）+△/=2+Z这段时间内的平均变化率为，HQ+A"H⑵=_］3.i_4.9也，△t当&无限趋近于0时，有H（2+AZ）~//（2）=-13.1-4.9Ar趋近于常数—13.1,Ar・・・当，=2s时运动员的瞬时速度为—13.1.例3.设一•辆轿车在公路上做加速直线运
6、动，假设”时的速度为V。）=尸+3,求「=件时轿车的加速度.解：在上到上+&的时间间隔内，轿车的平均加速度为］=竺=电+&）-电）=,△ft当△■趋近于常数0时，有了趋近于常数力0，所以r=静时轿车的加速度为2r0.2,练习：课本％练习A第1,2,3,4题.【四】归纳小结Ay1.运动物体的瞬时速度的一般步骤是：①求位移增量与时间增量的比二；Ar②判断当&趋近于常数。时，竺是否无限趋近于一常数；③求出这个常数.Ar【五】当堂检测课木练习B,第1,2题【六】巩固提高A组1、自变量％变到玉时，函数值的增量与相应白变量的增量之比是函数
7、（）A在区间［x°，X
8、］上的平均变化率B在易处的变化率C在玉处的变化率D在区间［I。,％］上的导数2、如果质点M按规律s=3+尸运动，则在一小段时间［2,2.1］中相应的平均速度是（）A4B4.1C0.41D33、如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A6B18C54D814、任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-r则物体的初速度是（）AOB3C-2D3-2tB组1、在广（1。）=1血仆。+愆）一”。）中*不可能是（）AxA大于0B大于0C等于0D大于0或大于02、某物体做匀速运动，其
9、运动方程是s=W+b,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是3、以初速度v0(v0>0)垂直I:抛的物体，t秒时的位移为求物体在时刻2，。处的瞬时速度。
