资源描述：
《牵引运动坐标系间的变换.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、牵引运动坐标系间的变换中国科学院力学研究所吴中祥提要给出各“质点”粒子牵引运动坐标系间的变换，及其变换的不变性，和物理定律的协变性的普遍规律，具体对于经典物理学(仅限于3维空间)牵引运动坐标系间的变换，就是伽利略变换，及其变换的不变性。指出：4维时空1线矢和时空多线矢的有关问题各有不同的特性，将另文具体讨论。关键词：坐标系，牵引运动，坐标系间的变换1.牵引运动坐标系间的变换，及其变换的不变性，和物理定律的协变性当物体本身的尺度相对其运动和相互作用时空的尺度，可以忽略，就可处理为“质点”粒子。甚至，各星体
2、那样本身的尺度相当大的物体，在宇宙间的相互作用，也可以当作质点处理。各“质点”粒子的运动都是相对的，位置、距离，速度、动量，力等矢量的应，且能,由相应的坐标系确定表达。任何2个牵引运动的“质点”粒子，由观测坐标系向牵引运动坐标系的变换，是由观测坐标系牵引运动矢量，A矢，各方向余弦组成的正交归一矩阵表达，而使观测坐标系的任意矢量，A*矢的模长，2*=变换到牵引运动坐标系的相应矢量，A'矢的模长，a?,即：相应变换前后各该矢量模长不变，有该变换的不变性，以及变换前后物理定律的协变性。不按相应的变换正确处理“
3、质点”粒子的运动就会出现各种错误。2.经典物理学牵引运动坐标系间的变换经典物理学按所谓“绝对时间”观点，认为时间与参考系无关，仅用3维空间矢量(其各维分量又都是时间的函数)处理各种问题。(1)3维空间各矢量，及其模长的表达3维空间任意矢量：A(3)[1线矢]=｛Aj[j,1线基矢],j=l到3求和｝,其模长：A(3)=(AjA2,j=l到3求和)A(l/2),[A⑶单位1线矢]=(Aj[j,l线基矢],j=l到3求和｝/(AjA2,j=l到3求和)A(l/2),距离(或位置、长度)矢量：r(3)[1线矢
4、]=｛rj[j,1线基矢],j=l到3求和｝,其模长:r(3)=(rjA2,j=l到3求和)A(l/2),[r⑶单位1线矢]=｛rj[j,l线基矢],j=l到3求和｝/(rjA2,j=l到3求和)A(l/2),距离(或位置、长度)的微分：dr⑶[1线矢]=(drj[j,l线基矢],j=l到3求和｝,其模长：dr(3)=(drjA2,j=l到3求和)A(l/2),时间的微分：dt,距离(或位置、长度)的时间导数=速度：v(3)[1线矢]=dr(3)/dt[l线矢]=(drj/dt[j,l线基矢],j=l到
5、3求和｝=(vj[j,1线基矢],j=l到3求和｝,动量：P(3)[1线矢]=mv(3)[1线矢]=mdr(3)/dt[1线矢]=(mdrj/dt[j,1线基矢],j=l到3求和｝=(pj[j,1线基矢〕,j=l到3求和｝,运动力=动量的时间导数：量纲是：[M][L][T]八(-2)f(3)[1线矢]=dp(3)/dt[l线矢]=(d(mvj)/dt[j,l线基矢],j=l到3求和｝=｛fj[j,l线基矢],j=l到3求和｝,偏分⑶[1线矢]=｛(偏/偏rj)[j,l线基矢],j=l到3求和)，量纲是：
6、[L]W-1)a(标量)的梯度(3)=梯度(3)a(标量)[1线矢]=｛(偏a(标量)/偏rj)[j,l线基矢],j=l到3求和｝,量纲是：[L]A(-1)A(3)[1线矢]的散度=偏分(3)[1线矢]点乘A(3)[1线矢]=｛(偏Aj/偏rj),j=l到3求和｝,量纲是：A⑶的量纲乘[L]A(-1)A(3)[1线矢]的旋度=偏分(3)[1线矢]叉乘A(3)[1线矢]=｛(偏Ak/偏rl-偏A1/偏rk)[j,1线基矢],jkl=123循环求和｝,量纲是:A(3)的量纲乘[L]A(-1)离心力：F离心(
7、3)[1线矢]=速度v(3)[1线矢]点乘(偏分r(3)[1线矢]叉乘动量p(3)[1线矢])=｛vj(偏pk/偏rl-偏pl/偏r可)[j,l线基矢],jkl=123循环求和｝,量纲是：[M][L][T]A(-2)质量ml距r(3)处引力势(标量):量纲是：[L]A2[T]A2U=kml/r⑶(标量)ml,m2距r⑶的引力⑶[1线矢]=ml距r⑶处引力势的梯度乘m2：量纲是：[M][L][T]A(-2)31⑶[1线矢]=((kml/r(3))梯度)m2[l线矢]=km2｛(偏(ml/r(3))/偏rj
8、)[j,1线基矢〕,j=l到3求和｝[1线矢],k的量纲是：[M]A(-1)[L]A3[T]A2,各维有：dA2rj/dtA2=g,j=l,2,3,g是相应条件下，的重力加速度。其各维的解是圆锥曲线(抛物线、椭圆、或双曲线的一支)或其特例(圆或直线)各维的动能：(drjmdA2rj/dtA2,从rjl到rj2积分｝=｛mvjdvj,从vjl到vj2积分=m(vj2A2-vjlA2)/2,各维的位能：(drjmg,从rjl到rj2积分)=mg
