人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件.ppt

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1、平面解析几何初步第二章2.3.1 圆的标准方程第二章2.3 圆的方程课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课时作业5课前自主预习1课前自主预习1.平面内____________________的点的集合(轨迹)是圆,定点是圆心,定长是半径.2.确定圆的几何要素:(1)不共线三点确定一个圆,圆心在任意两点连线段的________上,三点确定的三角形叫该圆的内接三角形,该圆叫做这个三角形的外接圆,圆心叫做三角形的________.(2)圆心确定圆的________,半径确定圆的________,只要圆心和半径确定下来,圆也就确定下来了,因此求圆的方程必须具备三个独立条件.到定点距离等

2、于定长中垂线外心位置大小3.圆心为(a,b)半径为r(r>0)的圆的方程为:___________________,称作圆的标准方程.特别地,圆心在原点、半径为r的圆方程为x2+y2=r2.4.点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系.P在圆外⇔_____________________,P在圆上⇔_____________________,P在圆内⇔_____________________.(x-a)2+(y-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2

3、b)2=0表示的图形是(  )A.以(a,b)为圆心的圆B.点(a,b)C.以(-a,-b)为圆心的圆D.点(-a,-b)[答案]D2.圆x2+y2=1上的点到点(3,4)的距离的最小值是(  )A.1         B.4C.5D.6[答案]B[解析]圆心(0,0)到点(3,4)的距离为5,则圆x2+y2=1上的点到点(3,4)的距离的最小值是5-1=4.3.以点A(-5,4)为圆心,且与y轴相切的圆的方程是(  )A.(x-5)2+(y+4)2=25B.(x+5)2+(y-4)2=25C.(x-5)2+(y+4)2=16D.(x+5)2+(y-4)2=16[答案]B[解析]∵与

4、y轴相切,∴r=5,方程为(x+5)2+(y-4)2=25.4.(2014·陕西理,12)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.[答案]x2+(y-1)2=1[解析]两圆关于直线对y=x对称,半径相等.圆C的圆心为(0,1),半径为1,其标准方程为x2+(y-1)2=1.5.圆心C在直线2x-y-7=0上且与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为______________.[答案](x-2)2+(y+3)2=5.6.圆C与直线3x+4y-14=0相切于点(2,2),其圆心在直线x+y-11=0上,求圆C的方

5、程.课堂典例讲练写出下列方程表示的圆的圆心和半径.(1)x2+y2=2;(2)(x-3)2+y2=4;(3)x2+(y-1)2=9;(4)(x+1)2+(y+2)2=8.已知圆的标准方程,解决与圆心、半径有关的问题已知圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),试根据下列条件,分别写出a、b、r应满足的条件:(1)圆心在x轴上;(2)圆与y轴相切;(3)圆过原点且与y轴相切;(4)圆与两坐标轴均相切.[解析](1)b=0.(2)r=

6、a

7、(a≠0).(3)r=

8、a

9、(a≠0,b=0).(4)

10、a

11、=

12、b

13、=r(a≠0,b≠0).求圆的标准方程[解析]解法一:点P(2,2)不

14、在选项B、C、D中的圆上,排除B、C、D,故选A.解法二:设圆心坐标为(a,a),半径为R,由题意得(a-2)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2,解得a=3.∴R2=(3-2)2+(3-2)2=2,故选A.[答案]A求经过点A(10,5)、B(-4,7),半径为10的圆的方程.已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,并判断M(6,9)、Q(5,3)是在圆上?圆外?圆内?[分析](1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径.(2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断.点与圆的位置关系已知M(2,0)、N(10

15、,0)、P(11,3)、Q(6,1)四点,试问它们共圆吗?如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽多少米?圆的方程的实际应用[点评]求圆的方程有两类方法:(1)几何法,即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系,进而求得圆的基本量(圆心、半径);(2)代数法,即用“待定系数法”求圆的方程,其一般步骤是:①设出方程的标准形式;②利用条件列出关于a、b、r的方程组;③解出a、b、r.有一种大型商品,A

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