江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高一第一次质量检测数学Word版.doc

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1、高一数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，请您务必将自己的班级、考号、姓名、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答案卷的规定位置，把姓名、考试号填写在答题卡的相应位置。2.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。3.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.已知中，A：B：′1：1：4，则a：b：c等于()A.1：1：3B.2：2：3C.1：

2、1：2D.1：1：42.给出下列命题，其中错误命题的个数是()若直线a与平面不平行，则直线a与平面内的所有直线都不平行；若直线a与平面不垂直，则直线a与平面的所有直线都不垂直；若异面直线th不垂直，则过直线a的任何平面与b都不垂直；若直线a和直线b共面，直线b和直线c共面，则直线b和c共面．A.1B.2C.3D.43.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.4.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且h22′2h.若sinsin′s

3、in2，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.如图，在直三棱柱㐮111中，底面为直角三角形.′0，′2，′1′2，P是1上一动点，则12的最小值为A.42B.42C.8D.㐮42sin1㐮cos6.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，h′，且满足′.sincos若点O是外一点，ᦙ′0䁞䁞，ᦙ′2ᦙ′2，平面四边形OACB面积的最大值是53453453A.B.C.3D.442二、填空题（本大题共8小题，共40.0

4、分）7.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于______．8.如图，ܥ㐮111ܥ1为正方体，下面结论中正确的是______．䁯䁯平面1ܥ1；1平面1ܥ1；1与底面ABCD所成角的正切值2是；2ܥ1与BD为异面直线．9.在中，2h2′香hcos且sin2′2sinsin，则角C的大小为______．1310.在中，已知tan′，tan′，且最大边的长为1，则最45小边的长为______．11.在䳌䁨中，若′若，′，则′______．sin䁨cos

5、䁨22212.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，′，若′4，则3sin′______．sinsin13.如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，′hsincos.若′，D为外一点，ܥ′2，ܥ′1，则四边2形ABDC面积的最大值为______．14.如图，圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，t点分别是A在t上的射影，则下列结论正确的是把正确结论的序号都填上点点点平面PBC三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）coscossi

6、n15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且′．hⅠ证明：sinsin′sin；222香Ⅱ若h㐮′h，求tan．516.如图，在直三棱柱㐮中，′00t′tt分别是1111t11的中点．求证：（1）䁯䁯平面11；（2）1.17.如图，是等边三角形，D是BC边上的动点含端点，记ܥ′，ܥ′．t求2cos㐮cos的最大值；1tt若ܥ′1，cos′，求ܥ的面积．18.已知如图：四边形ABCD是矩形，平面ABE，且′′

7、′2，点F为CE上一点，且点平面ACE．1求证：䁯䁯平面BFD；2求多面体ABCDE的表面积．19.如图，在六面体ABCDABCD中，AA//CC，ABAD，ABAD.求证：11111111D1（1）AABD；1C1A1（2）BB//DD.11B1DCAB20.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ܥ区域内参观，在AE上点P处安装一