江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三数学下学期第一次质量检测.doc

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1、江苏省南通市启东市吕四中学2020届高三数学下学期第一次质量检测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．设集合A={x

2、x2–5x+6>0}，B={x

3、x–1<0}，则A∩B=▲．2．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的▲条件．3．在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和．若，且，则首项的值为▲．4．已知，则a，b，c的大小关系为▲．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek

4、（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为▲．6．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则▲．7．等差数列的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列的通项公式为▲．8．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则三棱锥的体积为▲．9．等差数列的前项和为，，，则▲．10.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为▲．11．设函数，则满足的x的取值范围是▲．12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推

5、出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21-10-，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是▲．13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是▲．14．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题,共计70分.请写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知P＝{x

7、x2－8x－20≤0}，集合S＝{x

8、1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17.（本小题满分15分）已知函数，，．（1），，求值域；（2），解关于x的不等式．-10-18．（本小题满分15分）如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备

9、，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.（1）①设，将表示为关于的函数；②设，将表示为关于的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？19.（本小题满分16分）在数列中，已知，．（1）若（k为常数），，求k；（2）若．①求证：数列为等比数列；②记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．-10-20.(本小题满分16分)已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值范

10、围；(3)设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.2.充分不必要条件3.4.5.1010.16.27.=3-2n8.-10-9.10.[1,2)11.12.44013.14.二、解答题：本大题共6小题,共计70分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x

11、－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.（1）当S=（2）当S则∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值

12、范围是[,3]．16.解：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC−A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.17.1）…

13、……2分，……………………………4分，……………………………6分所以的值域为……………………………7分-10-（2）……………………………9分，，，令①当时，，所以