A题：西安市经开区公共自行车服务系统设计.doc

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1、工业大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了工业大学数学建模竞赛的参赛规则与竞赛纪律。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛纪律的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守参赛规则和竞赛纪律，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛纪律的行为，我们将受到严肃处理。我们授权工业大学数学建模竞赛组委会，可将们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或

2、非正式发表等）。参赛的题目(从A/B中选择一项填写)A参赛队员姓名学号院系阳电子信息工程唐玉峰电子信息工程王龑电子信息工程日期：2014年5月5日市经开区公共自行车服务系统设计模型摘要本文主要研究了市经开区公共自行车服务系统设计的问题。主要运用了蚁群算法得出了较为合理的调度车辆运行路径，并采用了离散概率模型对需要调度的公共自行车情况进行了估计。在三期建设的规划选点问题上，我们建立了层次分析法模型（AHP），较为科学的确定了新增点的数目及其位置。针对问题一，利用matlab把各站点位置经纬度坐标转换为更便于求解的距离矩阵，并由此通过建立离散概率模型的方式得出较为合适的各站点还车数目，最终通过

3、蚁群算法实现了最优路径的筛选，得出合理的车辆分配方案及调度方案，求得最优的调度耗时。针对问题二，对带筛选站点位置进行了合适的区域划分，又通过线性规划模型得到的新增租赁点数目及车辆总数。以此为基础，建立了AHP模型，得出了各区域建租赁点合理的重要性程度，按权重确定了各点所在位置及其分配的车辆数目。针对问题三，在前两问求解的基础上得知必须要增加调度车辆。通过大量的计算机模拟，在尽量保证调度时间少和增加车辆数少的前提下，应用蚁群算法，反复的求解，最终得出了较为合适的新增调度车辆数目和自行车调度方案。关键词：蚁群算法层次分析法离散概率模型最优化问题1问题的重述公共自行车租赁服务系统纳入城市公共交通

4、体系，有助于解决公交出行“最后一公里”问题，使公共交通服务网络趋于更加完善。经开区公共自行车服务系统于2011年4月开始建设，到目前为止已建成租赁点30个，自行车总量达到850辆。为便于调度调配各租赁点的放置车辆以便更好地服务民众，以及建设覆盖面积更广受益人群更多的公共自行车租赁网络，本文将解决如下问题：(1)建立合适的数学模型，针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，并保证完成调度所耗费时间最少；(2)用合适的数学模型确定经开区公共自行车服务系统三期建设新增租赁点的数目、位置以及合适的放置车辆数目；、(3)讨论在新增租赁点后是否需要增加调度车辆以保证在150min完成调度。

5、2问题分析1.针对问题一，在调配平均耗时尽量少的条件下，可简单地把问题拆分为最短路径和车辆最优分配两类问题。通过蚁群算法可求得最优的车辆调配路径，而通过对租赁点的距离矩阵的归一化，可求得一个较为可信的还车概率矩阵。由此，可将两者结合，以获得最优的车辆分配方案及调度方案。2.针对问题二，以最优地花费建设经费为目标，通过线性规划可以求得新增租赁点的数目。为了选取的租赁点位置能最大程度的便捷市民的生活，可建立一个层次分析法的模型，确定其位置及所放置车辆数目。3.针对问题三，可参考问题一的求解结果可以得出现有调度车数目是否满足在150min完成调度的条件。如果不能，我们应采用前两问数据，通过分析各

6、站点需求量情况及其所在位置，用蚁群算法模拟调度车可能通过的路径，从中找出最优的调度路径，并作出合适的调度方案。1假设与符号1.1模型假设i.假设附件二中提供的各租赁点每天的需求量不变；ii.假设车辆调动过程中各租赁点车辆数目不再变化；iii.忽略调度车在行驶过程中遇到红绿灯而损耗的时间；iv.假设调度车的路径为租赁点间的直线路径；v.假设两辆调度车同时开始调度；vi.假设有足够经费新增调度车辆；vii.忽略从事调度人员的费用。1.2符号说明1)T单次调度耗时（min）；2)S单次调度总路程（m）；3)n新增租赁点数；4)A两两判断矩阵；5)CR一致性比率。2模型的建立与求解2.1问题一由附

7、件一中的30个租赁点位置、经纬度坐标以及附件二中各租赁点早中晚不同时间段的需求信息，可以简单的描述出30个租赁点每天不同的服务状况。为了方便求解，我们分别用蚁群算法和归一化的方式处理数据，并得出了较为准确的最短路径和早中晚不同时段的还车数。1.1.1问题一最短路径模型的建立1)模型建立的准备利用matlab软件将30个租赁点的位置信息（经纬度）转换为30×30的距离矩阵（见附录一）；并按照居民在某个租赁点还车的概率与租车