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1、2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.(4分)如图,用放大镜将图形放大,这种图形的改变是( )A.相似B.平移C.轴对称D.旋转2.(4分)已知=,则( )A.2a=3bB.=﹣C.=D.=23.(4分)⊙O的半径为2,则它的内接正六边形的边长为( )A.2B.2C.D.24.(4分)下列叙述正确的是( )A.“13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B.小亮掷硬币100次,其中44次正面朝上,则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0
2、.44C.“明天降雨的概率是80%”,即明天下雨有80%的可能性D.彩票的中奖概率为1%,买100张才会中奖5.(4分)如图,Rt△ABC中,AB=3,∠B=40°,则AC=( )A.3cos50°B.3tan40°C.3sin50°D.6.(4分)下列叙述正确的是( )A.平分弦的直径必垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的内心是三条角平分线的交点D.相等的圆周角所对的弧相等7.(4分)P、Q是直线l上的两个不同的点,且OP=5,⊙O的半径为5,下列叙述正确的是( )A.点P在⊙O外B.点Q在⊙O
3、外C.直线l与⊙O一定相切D.若OQ=5,则直线l与⊙O相交8.(4分)下列函数中,y随x的增大而增大的是( )A.y=﹣2x+3B.y=﹣(x<0)C.y=D.y=﹣2x2(x>0)9.(4分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆弧上两点,∠D=115°,则∠CAB=( )第25页(共25页)A.55°B.45°C.35°D.25°10.(4分)如图,DE∥BC,则下列结论不正确的是( )A.△ADE∽△ABCB.==C.==D.若=,则=11.(4分)抛物线y=﹣x2+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后
4、得到的抛物线解析式为( )A.y=x2+2x+2B.y=﹣x2﹣2x+2C.y=x2+2x+1D.y=2x2+4x+212.(4分)如图,⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC,且AB=2,则这个圆的内接正十二边形的面积为( )A.6B.6C.12D.12 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.(4分)若,则锐角a= 度.14.(4分)二次函数y=﹣2x2+1的图象的顶点坐标为 .15.(4分)不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球,其中6个红色,4个白色,从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 .16
5、.(4分)半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C,且AB=8,则小⊙O的半径为 .第25页(共25页)17.(4分)如图,点G是△ABC的重心,过G作CG∥AB,交BC于点E,GF∥AC,交AB于点F,则S△GEF:S△ABC= .18.(4分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=105°,将扇形OAB沿过点A的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OB于点C,且OC=2,则的长为 . 三、解答题(共8小题,共78分)19.(7分)计算:cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin245°.20.(8分)已知
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为(1,4),且经过点C(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)问当x取何值时,y随x的增大而减小?并指出当x取何值时,y>0.21.(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.22.(9分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美,如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ,在海上的D处测得
7、塔顶P的顶角∠PDF为80°,又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°,C处的海拔高度CB=12米,到中轴线PQ的距离CE为10米,测量仪的海拔高度AD=2米,DF⊥CB于H,交PQ于F,求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米,tan80°≈5.7,sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,≈1.73)第25页(共25页)23.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中
8、的一组统计数据:(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,求你摸到白球的概率P;(3)如果不放回的连续摸两个球,求都摸到白球的概率.(要求画树状图)N摸球的次数10020030050080010003000M摸到白球的次数651241783024815991803m/n摸到白球的概率
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