析函数图像恒过定点.doc

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1、析函数图像恒过定点在中考或竞赛试题中，时有求解（或证明）某函数图像恒过定点的问题。这类问题看似无处着手，难以解决，而实际上只要掌握了方法，解答起来并不困难。下面介绍两种求解此类问题的方法，供大家参考。题：（2001年北京市西城区中考题）无论m为任何实数，二次函数的图像总过的点是（）A.（1，3）B.（1，0）C.（－1，3）D.（－1，0）一、特殊值法依据：二次函数的图像随着m的取值不同，它的位置也随之变化，可见这是一个抛物线群。如果这个抛物线群恒过某定点，则该抛物线群中的某两条特殊的抛物线也必过这一定点。解：任意给m赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。则函数解析式变为：。

2、联立方程组解得把中，无论m为何值，等式总成立。所以，抛物线群中所有的抛物线恒经过定点（1，3）。故应选A。二、变换主元法依据：一元一次方程的解有三种情形：（1）当a≠0时，方程有惟一解：；（2）当a=b=0时，方程的解为全体实数；（3）当a=0，b≠0时，方程无解。这里所求定点坐标与m的值无关，相当于关于m的一元一次方程am=b（a、b为含x、y的代数式）中，a=b=0时的情形。解：将其二次函数整理变形为：①令所以，无论m为何值时，（1，3）恒满足①式，故该二次函数的图像恒过定点（1，3）。故应选A。