梯形重心计算.doc

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1、任意梯形的重心重心位于上、下底中点的连线上，GH//AB//DC并且S梯形ABHG=S梯形GHCD，所以，梯形ABCD的重心为EF、GH的交点O。若求重心位置，需求梯形ABGH的高。已知：梯形ABCD中，AB//DC//GH，EF为AB、CD的中点。AB=a，CD=b，GH=c，S梯形ABGH=S梯形GHCD，梯形ABGH的高分别为x，y，AF//GK，梯形ABCD的高为h。求x。解：∵1/2（a+c）x=1/2(c+d)y，AF//GK，GO//DF∴△AGO∽△GDK∴x/y=GO/KD设GO=kx，DK=ky(a+

2、a+kx)x=(a+kx+a+kx+ky)yKx+ky=b-aX+y=(b-a)/k=hK=(b-a)/h,y=h-x∴(2a+［(b-a)/h］x=｛2a+2［(b-a)/h］x+［(b-a)/h］(h-x)｝(h-x)2［(b-a)/h］x2+4ax-(a+b)h=0如图所示：