棱台体体积公式推导(修正补充版).doc

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1、正棱台体公式推导（修正简化部分计算版）（1）将正四棱台切割成九部分（如下图）（鸟瞰图）（立体切面图）E在棱台体中间位置，是一个方形体；B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置；A、C、G、I是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。（2）用字母表示图形部位顶面棱长为，底面棱长为a,棱台体高为h。（3）体积的计算(1)一个方形体E，其底面是边长为、高为的方形体，体积为；（图V1）(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为、高为的方形体。（四棱锥）(由四个小

2、棱锥组合成的四棱锥）小棱锥体的体积为（）2h。由四小棱锥组合在一起的大棱锥体的体积就是：（）2h。（边长由变为）(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为、、的长方体，体积和为b(a-b)h。（三棱柱）（拼合图形）（4）四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和V=+（）2h+b(a-b)h解：V=[b2+（）2+b(a-b)]h由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。化简可得（通用求法也可以表示为如下公式）其中：S1为棱台下表面面积，S2为棱台上表面面积。