初中数学总复习课件分式方程及应用.ppt

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1、第9课时分式方程及应用一、分式方程1.概念：分母中含有_______的方程.2.解法：(1)思路：将分式方程转化为_________.(2)方法：“_______”，即方程两边同乘___________.未知数整式方程去分母最简公分母3.分式方程验根的方法：(1)代入最简公分母，使最简公分母为__的根应舍去，原方程无解.(2)直接代入原方程检验，方程的根是使方程的左右两边_____的未知数的值.0相等二、分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，关键要分清题目中的等量关系，不同的是要注意验根：(1

2、)检验所求的解是否是原方程的解.(2)检验所求的解是否符合实际问题.1.下列关于x的方程，是分式方程的是()2.把分式方程的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得()A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-2DD3.当x=__时，分式的值等于2．4.分式方程的解是.5.甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等．若设乙班每天种树x棵，则甲班每天种树______棵，则由题意可列出方程为.5

3、(x+5)热点考向一分式方程的解法【例1】(2013·陕西中考)解分式方程:【思路点拨】去分母化为整式方程→求解→验根.【自主解答】2+x(x+2)=x2-4.2+x2+2x=x2-4.x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的根.【名师助学】解分式方程的三步骤1.去分母：去分母,将分式方程转化为整式方程.2.解整式方程：按照解整式方程的步骤进行.3.验根：将所求的未知数的值代入最简公分母或代入原方程验根.热点考向二分式方程的解的情况与字母的取值范围【例2】(1)(2012·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程无解，

4、则m的值为()A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5(2)(2013·扬州中考)已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为______.【思路点拨】(1)去分母，把关于x的分式方程化为整式方程，使整式方程的未知数系数为0，或使分式方程分母为0的字母m的值就是所要求的值.(2)去分母,解关于x的整式方程，根据条件列关于n的不等式组，解得n的取值范围.【自主解答】(1)选D.去分母，化为整式方程2mx+x2-x(x-3)=2(x-3)，整理得，(2m+1)x=-6，当2m+1=0，即m=-0.5

5、时，方程无解；当2m+1≠0时，当x=3或x=0时，方程无解，由得m=-1.5，由无解，所以当m=-0.5或-1.5时，原方程无解.(2)原方程可化为3x+n=4x+2,整理得x=n-2,据题意，得解得n<2且答案：n<2且【名师助学】分式方程无解的两种情形1.分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解.2.分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求得的解使最简公分母为0，此时，分式方程无解.热点考向三分式方程的应用【例3】(2012·厦门中考)工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，

6、甲车床需用x小时，乙车床需用(x2-1)小时，丙车床需用(2x-2)小时.(1)单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间.(2)加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.【解题探究】(1)问题中的等量关系是什么？提示：甲车床所用的时间=丙车床所用的时间的(2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，则怎样列方程？提示：【尝试解答】(1)由题意得解得x=4，∴乙车床单独加工完成这种零件所需的时间为42-1=15(小时).(2)若乙车床的

7、工作效率与丙车床的工作效率相同，则=即x2-1=2x-2，解得x＝1，经检验x＝1不是原方程的根，∴乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．【名师助学】列分式方程解应用题的六个步骤1.审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系.2.设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量.3.列：根据等量关系,列出方程.4.解：求出所列方程的解.5.检：(1)检验是否是分式方程的解.(2)检验是否符合实际问题.6.答：写出答案.1.(2012·丽水中考)把分式方程转化为一元一次方程时，方程

8、两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)【解析】选D.∵该分式方程只含有两个分母(x＋4)和x，且不能分解因式，∴两个分母的积x(x＋4)便是最简公分母，∴分式方程两边同乘以x(x＋4)便能转化为一元一次方程.2.(2013·山西中考)解分式方程时，去分母变形为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+