复变函数与积分变换串讲资料.doc

《复变函数与积分变换串讲资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《复变函数与积分变换》串讲资料说明：考试题型包括包括选择题（24分），填空题（18分），计算题（52分）。一．选择题：在下列每小题的4个备选项中，只有一个是正确的，请将其代码（A、B、C、D）填在题后的括号内。1．复数的辐角为[]A．B．C．　D．2．函数把Z平面上的单位圆周

2、z

3、=1变成W平面上的[]A.不过原点的直线B.双曲线C.椭圆D.单位圆周3．下列方程不表示圆周的是[]A．(0≤t<2π)B．(r>0,0≤t<2π)C．(0≤t<2π)D．4.当时，的值等于[].A.B.C.1D.-15．已知，则=[]A．B．C．D．6．函数在点处连续的充要条件是[].A．在处连续B.在处连续C

4、.和在处连续D．+在处连续7．函数在点可导是在点解析的[].A．充分不必要条件B.必要不充分条件；C．充分必要条件D.以上答案全不对.8．复数的实部=[]A．B．C．D．9．下列函数中，不解析的函数是[]A．B．C．D．10．在复平面上，下列关于正弦函数的命题中，错误的是[]A．是周期函数B．是解析函数C．D．11．为[]A．无定义的B．0C．πiD．(2k+1)πi　(k为整数)12．设为正向曲线，则＝[]A．B．C．0D．113．设为正向曲线，则＝[]A．B．C．0D．114．设C为正向圆周，n为自然数，则积分等于[]A．1　　　　　　　B．2πi　　　　　　　C．0　　　　　　　D．

5、15．设积分路线C为从到的上半单位圆周，则等于[]A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．16．复数列的极限为[]A．1B．0C．1D．不存在17.下列级数中，绝对收敛的级数是[].A．B.C.D..18．若级数在点收敛，则它必在[].A．点收敛B．点发散C.点收敛D.点发散.19．设的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为[]A．或B．或C．D．20．设，则[].A．是的3级极点B.是的4级极点C.是的本性奇点D.是的可去奇点21．是函数的[].A．本性奇点B.一级极点C.一级零点D.可去奇点.22．是函数的[]A．本性奇点B．极点C．连续点D．可去奇点23．设，则其付立叶变换F[

6、]A．1B．2C．D．24．函数的拉普拉斯逆变换L[]A．B.C.D.二、填空题：在下面每题横线上填上适当的答案,错填或不填均无分。1．复数的指数形式为___________。2．设z=，则argz＝_________________。3．设，则=____________。4．设z=x+iy，=。5．方程的解为_________________。6．的可导处为_______________。7．设C为自点至点的直线段，则。8．若C为正向圆周

7、z-3

8、=2，则=。9．设C为正向圆周

9、z

10、=1，则积分___________。10．幂极数的收敛半径为___________________。11．

11、设，则幂级数的收敛半径为___________。12．函数在奇点z=0附近的罗朗级数的收敛圆环域为______。13．设函数，其中，则在点z=0处的留数为________________。14．函数在点z=1处的留数为___________。15．若，则___________.16．函数的傅氏变换为。17．设函数的傅氏变换F，则F=。18．设函数的拉氏变换L，则L=。三、计算题1．计算下列各值：（1）；（2）；（3）；（4）。2．在复数范围内求解下列方程：（1）；（2）；（3）3．.设，（1）求出使f(z)可导的点,(2)求f(z)的解析区域。4．（1）求的共轭调和函数v(x,y)，并使v

12、(0,0)＝1。（2）已知函数的虚部，。求的值，使为一调和函数，并求一解析函数，且满足。5．沿指定曲线正向计算下列积分：（1）设z=x+iy，L为从原点到1+i的直线段.求；（2），其中曲线；（3），其中曲线；（4），其中曲线。（5），其中曲线；（6），其中曲线；（7），其中曲线C：

13、z-1

14、=3；（8），其中曲线C：

15、z

16、=2；6．（1）将函数f(z)=在圆环0<

17、z

18、<1内展开成罗朗级数。（2）试求函数在区域（a）；（b）；（c）；（d）的罗朗级数展开式。7．求下列函数的孤立奇点，确定它们的类型，求出函数在孤立奇点处的留数：（1）；（2）；（3）；（4）8．用留数的方法计算下列积分：（

19、1），其中曲线为的正向。（2），其中曲线为的正向。9．计算下列各题：（1）设求的傅氏逆变换。（2）已知，求的傅氏变换。（3）设定义于，其傅氏变换为，求及其傅氏变换（其中为单阶跃函数）。10．用拉氏变换法阶下列常微分方程或方程组：（1）初始条件为（2）初始条件为