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1、小车倒摆控制系统一、数学模型的建立图1是倒立摆系统小车和摆杆受力分析图。其中，F为加在小车上的力，M为小车质量，m为摆杆质量，I为摆杆转动惯量，l为摆杆长度的一半，x为小车位置，θ为摆杆与垂直方向的夹角，T为采样周期，N和P为摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图1受力分析图分析小车水平方向所受合力，可得（1）分析摆杆水平方向所受合力，可得（2）综合（1）（2）两式可得（3）分析摆杆垂直方向上的合力，可得（4）力矩平衡方程：（5）综合以上（4）（5）两式可得（6）又摆杆绕其中心的转动惯量为（7）由（3）（6）（7）综合，可得，小车倒摆的非线性微分方程
2、：则系统在时间t的状态可以由以下四个状态变量确定：：杆与垂直方向的角度；：杆的角速度；：滑车相对轨道的水平位置；：滑车的水平速度设，则有如下非线性状态方程状态方程组：二、MATLAB的建模设计及其仿真上述系统为非线性系统，为利用线性系统理论和模糊控制器的分析与设计，先将其局部线性化，使之成为若干子系统，再将这若干子系统进行模糊综合。其本质在于将一个整体非线性的动力学模型用多个局部线性模型进行模糊逼近。用函数，在工作点附近展开，取到一阶近似，在多个点做线性化，做最优控制。步骤：（1）划分的模糊空间；（2）用上述的每个离散状态空间点X1,X2,…，Xn来线
3、性化线性车棒模型，选择合适的LQR控制参数Q，R，N，设计出线性最优控制器K1,K2,…，Kn。其中Q，R，N可以取为相同，也可以按需要选择不同的值，这里为了简便，选择相同的值。（3自学习模糊控制器向K1,K2,…，Kn学习，具体如下：(1)在Simulink编辑环境里创建如图所示的系统模型，将其存盘为cp1.mdl图2（2）对象模糊线性化将小车模型用开环子系统封装起来，用CreateSubsytem命令产生一个动力学模型子系统，再用MaskSubsystem命令进行封装，并加入出示状态设置和系统参数的设置：初始状态设置为[0,0,0,0](即平衡位置
4、)；小车质量为=1.2；杆的质量为m=0.15;杆的长度l=0.8;重力加速度g=9.8;图3系统封装模型（3）确定输入变量空间根据实际控制要求，大致划分的模糊空间如下：（4）输入空间数据点的选取由上述的范围分析，可以划分出状态空间。在Matlab中编制程序genstate.m和order.m用来产生状态空间的点。order.m用来输入各个变量的分割数目的排列组合，genstate.m通过调用order.m来生成的输入变量的数据点。总数据点数N=n1xn2xn3xn4，其中n1、n2、n3、n4为方向上的采样点数目。Order.m函数源代码如下：%函数
5、order.mfunctionh=order(x)%x=[3,2,4,5];n=length(x);%计算输入变量数w=prod(x,2);h=[];%计算总数据点数N=n1xn2xn3xn4fori=1:na=w/prod(x(1:i),2);b=w/x(i)/a;c=[];m=[];fork=1:x(i);c=[c;k*ones(a,1)];endforj=1:b;m=[m;c];endh=[h,m];endreturn;函数genstate.m生成训练数，函数源代码如下：%函数genstate.mfunctionh=genstate()n1=5;
6、%输入变量一的分割点数目n2=5;%输入变量二的分割点数目n3=5;%输入变量三的分割点数目n4=5;%输入变量四的分割点数目%上述数目不必相等%我们在每个变量方向上都选5个点data=order([n1n2n3n4]);al=linspace(-0.3,0.3,n1);a2=linspace(-1,1,n2);a3=linspace(-3,3,n3);a4=linspace(-3,3,n4);%上面是进行均匀分割%如果不想使用均匀分割可以直接给定其他的分割点%但是个数必须与前面指定的相当%例如al=[-0.25-0.1500.20.3］；fori=1
7、:length(data);data(i,1)=al(data(i,1));data(i,2)=a2(data(i,2));data(i,3)=a3(data(i,3));data(i,4)=a4(data(i,4));end;%上述语句将各个输入变量组合成数据h=data;return;（5）数据点的输出计算对于上面划分的模糊BOX空间，用上述的每个离散状态空间点来线性化车杆模型，选取合适的LQR控制参数Q、R、N，设计出线性最优控制器。这里选取Q、R、N如下R=0.5N=0用matlab函数，生成训练用的Kn并训练。（6）训练生成模糊推理系统当得到
8、足够的数据，就可以训练产生模糊规则和隶属度函数，Matlab编译genrules.m训练生成模
