指数对数一-陈怡静-程俊原-9.3陈华.doc

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1、卓越个性化教学讲义学生姓名程俊原年级高二授课时间2011年09月02日教师姓名陈华课时2课题指数对数幂函数教学目标指数对数幂函数相关运算，图像及其性质重点指数对数幂函数图像及其性质难点类指数对数幂函数奇偶性，单调性，最值等问题。数形结合与分类讨论思想模块一作业评讲模块二指数函数，对数函数，幂函数1乘方，根式，指数和对数运算1乘方与根式的转化2指数与对数的互化1对数的定义如果3x=100,求x解：x=log3100一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数。记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数例1解方程1）2x=1012)()x=7893）3x+1=4指数形

2、式和对数形式互换关键：底数数不变我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN巩固练习：1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）5x=125；（2）2x=；（3）3x=27；（4）10x=0.01；作业模块七课后作业11卓越个性化教学讲义（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.2根式运算例2++=3指数运算1整数幂的运算2分数幂的运算注意：任何数（0除外）的0次方均等于011卓越个性化教学讲义巩固练习1

3、）=2）化简（的结果是3）4对数的运算1），.设a>0,a2）loga(MN)=logaM+logaN,3）loga4)注意：（1）能进行公式运算的前提是对数有意义，及保证真数大于0。例如：lg8=lg(-2)+lg(-4)是不正确的。（2）对数化简的过程中真数应转化为：质数，底数,，条件数。例如：①lg40=lg(4=lg4+lg10=2lg2+lg10=2lg2+1,②loga(9a)=loga9+logaa=2loga3+l③已知loga9=2,求loga(9a)例2lg14-2lg+lg7-lg18=巩固练习1下列等式成立的是（）A．B．C．D．2计

4、算lg10000=lg0.001=3log7[log3(log2x)]=0,则=11卓越个性化教学讲义4=5设ln2=a,ln3=b，试用、表示ln12.6已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.,lg的值.7已知3a=2,那么log38-2log36用a表示是（）Aa-2B5a-2C3a-(1+a)2D3a-a28(2010期末考试)化简（lg5）2+lg2=例3解下列方程（1）a4=（2）5x=125（3）log2x=4总结：乘方方程化为根式运算，指数方程化为对数运算，对数方程化为指数运算。巩固练习1解下列方程（1）a4=（2

5、）2x=；3x=2710x=0.01；（3）log2x=4lg(x+1)=2loga(2a+3)=211卓越个性化教学讲义2(2011期末考试)已知a3=模块二指数函数1指数函数的定义细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？解：所以y=2x1）试比较这种函数与二次函数y=x2的区别2）写出函数y=2x的定义域与值域。类似的函数还有y=3x,y=定义：一般的，我们将函数叫做指数函数，其中x是自变量。思考：为什么需要规定：例4下列函数是指数

6、函数的是（）Ay=2.3xBy=x5Cy=5x2指数函数的图像与性质例5填写下列函数对应关系表y=2xy=xy函数过点xy函数过点-30.125（-3，0.125）-3-2-2-1-100112233根据以上函数对应关系表画出函数和的图像。11卓越个性化教学讲义观察图像：指数函数恒过点，为什么？巩固练习：函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点根据图象归纳指数函数的性质.a>10

7、=13）图像在x轴上方，函数值恒大于0例6求函数巩固练习1函数y=的定义域是2如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）ABCD模块三对数函数1对数函数的定义一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，自变量是x。例7下列函数属于对数函数的是（）ABC注意：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．2对数函数的图像与性质例8填写下列函数对应关系表xy函数过点xy函数过点0.125-3（0.125，-3）0.1250.250.250.50.511

8、22448811卓越个性化教学讲义根据以上函数对应关