各种方程(一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法)的解法.docx

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1、一元一次、二元一次、三元一次、一元一次、二元二次方程的解法整理稿方程含有未知数的等式叫方程。等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程

2、的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4.加减乘除各部分间的关系。解方程的步骤：1.能计算的先计算；2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未

3、知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。一般解法：⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。⒍得出方程的解。同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或

4、同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法：⒈认真审题⒉分析已知和未知的量⒊找一个等量关系⒋设未知数⒌列方程⒍解方程⒎检验⒏写出答二元一次方程（组）人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一

5、次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7这种解法就是代入消元法。加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2∴x=7，y=-2这

6、种解法就是加减消元法。二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。二元一次方程组的解法一．基本概念1．二元一次方程　　含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.　　一般

7、形式：，其中a≠0，且b≠0.　　1.在下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？　　①，　②，　③，　　④，　　⑤，　　　⑥　　分析：②③应在化简之后再进行判断；④中尽管每个未知数的次数都是1，但是含未知数的项是4pq，它的次数是2；⑤中未知数x在分母上，不是整式方程.　　解析：①，⑥是二元一次方程.2．二元一次方程组　　我们把两个方程合在一起，写成，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.　　二元一次方程组的一般形式：（其中a1、a2，b1、b2不同时为零）.　　2．　　（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二

8、元一次方程，试求a、b的取值范围.　　（2）若方程x2m–1 +5y3n–2 =7是二元一次方程，求m、n的值　　解析：　　（1）据题意，列，解得　　（2）据题意，