第13讲 简单的统筹规划问题.doc

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1、第13讲简单的统筹规划问题解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓

2、库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？例4189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生

3、产西服多少套？习题　　1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？　　2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好

4、钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？第十三讲简单的统筹规划问题　　这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40

5、车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？　　分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了　　300×60＋360×40=32400（米）。　　如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑　　240+90＝330（米）.　　因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A

6、，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了　　330×40+300×20＝19200（米）.　　后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。　　说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）　　分析在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需

7、避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。　　解：五个基地人员总数为　　17+4+16+14+9=60（人）　　依题意，调整后每个基地应各有　　60÷5=12（人）。　　因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：　　先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。　　调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有

8、无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上　　的数字表示流量。　　说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案.这个原则可以证明：　　如右图，设A1B2＝a千米，B2B1=b千米，B1A2＝c千米.如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运1吨货物到B2，那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输，A2的货物从东向西运输，两者发生