等价无穷小的公式与运用+实例.doc

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1、无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。从无穷小的比较里可以知道，如果limb/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小，b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即limb/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～btanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1(a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x

2、~lna)(e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna(1+x)^a-1~ax(a≠0)等价无穷小替换的替换条件:两个因式一定要是相乘的关系，加减不可换，因为无穷小与无穷小之和不一定是无穷小.用泰勒公式的好处是可以迅速的确定一个式子大概的阶数是多少，就是求出主项和高阶项，用这个方法可以迅速确定极限的值，比如:e^x=1+x+O(x^2)limx→0{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}=limx→0{(1-[1+x+O(x^2)]-x)/(x+O(x^

3、2))*limx→0[1/(2+x)]=limx→0[-2+O(x^2)/x]/(1+O(x^2)/x]*limx→0[1/(2+x)]limx→0O(x^2)/x=0*左边极限为-2，右边极限为1/2原式极限为-1.