压缩传感及其在成像中的应用ppt课件.ppt

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1、压缩传感及其在成像中的应用XX单位：XXX2011.11压缩传感：引言引言&简介基本原理研究状况成像应用采样数据压缩解压缩恢复图像存储/传输NNN>>KKK压缩传感：引言引言&简介基本原理研究状况成像应用传统数字信号处理理论的特点Shannon-Nyquist采样定理—为了保证信息不丢失，采样频率至少为带宽的2倍信号处理流程—先采样后处理一个矛盾：一方面，探测器尽可能获取更多的测量数据；另一方面，数据压缩又想方设法丢弃更多的冗余数据。压缩传感：引言引言&简介基本原理研究状况成像应用现代数字信号/图

2、像处理所面临的压力—更高的数据采样和处理速率—更大的动态范围—更高纬数据的处理—更低的能量消耗—更小的器件尺寸—更多的感测方式（音频，视频，IR，RF，SAR，…）—多节点，多分布，网络化的处理需求对硬件和算法都提出了更高的要求压缩传感：简介EmmanuelJ.Candès，JustinRomberg和TerenceTao，以及D.L.Donoho于2006年提出压缩传感（CompressiveSensing，CS）理论，突破了Shannon采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号采集成为可能。引言&简介

3、基本原理研究状况成像应用压缩传感：简介压缩传感的核心思想是对（可）稀疏信号以远低于Nyquist频率的速度进行全局观测（globalmeasurement）而非局部采样（localsampling），然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。由于观测值数目小于原始采样值数目，相当于原始信号在采样过程中被压缩了，所以又称为压缩采样（CompressiveSensing）。引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——信号的稀疏表示s为信号x的稀疏表示信号的稀疏性也是数据压缩的基础自然图像

4、大多满足稀疏性（或可压缩性）图像压缩标准中:—JPEG——DCT—JPEG2000——DWT引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理信号x的M(M<

5、简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——测量矩阵的设计Φ性质1：Φ与Ψ*的极端不相关性（ExtremelyIncoherence）Φ——Gaussian随机矩阵，Bernoulli分布的二值(±1)矩阵,一致球测量矩阵、局部Fourier矩阵、局部Hadamard矩阵以及Toeplitz矩阵★Gaussian测量矩阵的优点在于它几乎与任意稀疏信号都不相关,因而所需的测量次数最小.引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——测量矩阵的设计Φ性质2：Φ与必须满足约束等距性条件约束等距

6、性定义（RestrictedIsometryProperty,RIP）对任意c∈R

7、T

8、，定义传感矩阵(ΦΨ*)的K-约束等距常数δK使之满足则称(ΦΨ*)满足约束等距性约束等距性条件实质是希望测量矩阵要有稳定的能量性质，即它要能保证K个重要分量的长度。引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——测量矩阵的设计Candès和Tao给出并证明测量矩阵Φ必须满足约束等距性条件。Baraniuk证明约束等距性的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏表示的基Ψ*不相关。Candès和Tao证明Φ是Gauss

9、ian随机矩阵时，(ΦΨ*)能以较大概率满足约束等距性，Gaussian随机矩阵目前应用得最多。引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——信号重构算法NP-Hard问题！！！引言&简介基本原理研究状况成像应用压缩传感基本原理——信号重构算法一些求次最优解的算法最小l1范数法匹配追踪系列算法、迭代阈值法最小全变分法(专门处理二维图像)引言&简介基本原理研究状况成像应用信号重构算法——最小l1范数法采用l1范数代替l0范数，得到了如下问题：D.L.Donoho证明l1范数问题与l0范数问题

10、等价问题是一个凸最优问题，可以转化为一个线性规划问题加以求解，计算复杂度为O(N3)。其他方法—内点法（速度较慢但非常精确）—梯度投影法（有很好的运算速度）—同伦算法（比较实用于小尺度问题）引言&简介基本原理研究状况成像应用最小l1范数法几何解释引言&简介基本原理研究状况成像应用最小l1范数法几何解释引言&简介基本原理研究状况成像应用最小l1范数法几何解释引言&简介基本原理研究状况成像应用最小l1范数法几何解释lp范数满足—01时，外边界则向外凸所