高等数学(工本)网络助学阶段测评2.doc

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1、高等数学（工本）-阶段测评21.单选题1.110.0设积分区域D：x2＋y2≤R2，则二重积分∫∫Dx(x2＋y2)dσ=（）Aa0b1c2πR2d-1因为积分区域关于y轴对称,被积函数是x的奇函数，所以积分值为0。∫∫Dx(x2+y2)dxdy=∫-RRdy∫-R2-x2R2-x2x(x2+y2)dx=01.210.0设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分∫∫Df(x2+y2)dxdy=（）Ba2π∫01f(r2)drb2π∫01rf(r)drc2π∫01f(r)drd4π∫01rf(r)dr∫∫Df(x2+y2)dxdy=∫∫D

2、f(r)rdrdθ=∫01(∫02πdθ)f(r)rdr=2π∫01f(r)rdr1.310.0设有空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,(z≥0)及Ω2:x2+y2+z2≤R2,(x≥0,y≥0,z≥0)则下列结论正确的是（）Ca∫∫∫Ω1xdv=4∫∫∫Ω2xdvb∫∫∫Ω1ydv=4∫∫∫Ω2ydvc∫∫∫Ω1zdv=4∫∫∫Ω2zdvd∫∫∫Ω1xyzdv=4∫∫∫Ω2xyzdv根据积分区域和被积函数的对称性得C正确。1.410.0计算三重积分I=∫∫∫Ω3z2dxdydz,其中Ω是旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域（）Da4

3、π3b34cπ4d3π4Ω上z的最大变化范围是：0≤z≤1，对每个z∈[0,1]，区域Ω上的点满足x2+y2≤z故I=∫∫∫Ω3z2dxdydz=∫013z2dz∫∫x2+y2≤zdxdy=∫013πz3dz=3π4z4

4、01=3π41.510.0计算积分I=∫01dx∫x1sinyydy=（）Aa1-cos1b1+cos1c1-sin1dcos1-1由I=∫01dx∫x1sinyydy的积分限0≤x≤1x≤y≤1知此不等式组对应平面区域D：如图该区域的另一种不等式表示为：{0≤y≤10≤x≤y故I=∫01dx∫x1sinyydy=∫∫Dsinyyd

5、xdy=∫01sinyydy∫0ydx=∫01sinydy=-cosy

6、01=1-cos11.610.0设f(x,y)是连续函数，则∫0adx∫0xf(x,y)dy等于（）Ba∫0ady∫0yf(x,y)dxb∫0ady∫yaf(x,y)dxc∫0ady∫ayf(x,y)dxd∫0ady∫0af(x,y)dx二重积分交换积分次序，用积分区域的图形来分析。1.710.0积分区域Ω:0≤x≤1,0≤y≤1,1≤z≤2，三重积分∫∫∫Ωxyzdxdydz=（）Ba2ln(14)b14ln2c12ln2d12∫∫∫Ωxyzdxdydz=∫01dx∫01dy∫

7、12xyzdz=∫01xdx⋅∫01ydy⋅∫121zdz=[12x2]01⋅[12y2]01⋅[lnz]12=14ln21.810.0计算三重积分I=∫∫∫Ω(x+y+z)dxdydz，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域（）Aa24b42c4d2应用对称性易知∫∫∫Ωxdxdydz=∫∫∫Ωydxdydz=∫∫∫Ωzdxdydz故∫∫∫Ω(x+y+z)dxdydz=3∫∫∫Ωzdxdydz=3∫02dx∫02dy∫02zdz=3⋆8=241.910.0计算二重积分I=∫∫D(2x-y)dxdy，其中D是顶点分别为(0,0),

8、(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域（）Ca0.5b-0.2c-0.5d-0.7区域D的不等式表示：D:-1≤x≤0,x≤y≤0故I=∫∫D(2x-y)dxdy=∫-10dx∫x0(2x-y)dy=∫-10(2xy-12y2)

9、x0dx=∫-10(12x2-2x2)dx=-12∫-103x2dx=-12x3

10、-10=-121.1010.0设积分区域D：x2＋y2≤3，则二重积分∫∫D-3dxdy=（）Aa-9πb-3πc3πd9π二重积分1)根据二重积分性质：常数因子可以提到积分号外面，即∫∫D(－3)dxdy＝(－3)∫∫Ddxdy2)根据积分

11、中值定理，∫∫D1dxdy=

12、D

13、，即∫∫D(-3)dxdy＝(-3)∫∫Ddxdy=-9π