函数及其-表示课件.doc

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1、函数及其表示方法补充内容　　设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).　　注意：　　(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；　　(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；　　(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；　　(4)原象集合=定义域，值域=象集合.函数与映射的关系函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出.映射函数集合A,B可为任何集合,其元素可以是物,人,数等函数的定义域和值域均为非空的数集对于集合A中任一元素,在集合B中都有唯一确定的像对函数的定义域中每一个,值域中都有唯一确定的

2、值与之对应对集合B中任一元素,在集合A中不一定有原像对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应函数是特殊的映射,映射是函数的推广.〖注意〗（1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应：A→B。这里A，B为非空的数集。（2）A：定义域，原象的集合；{

3、∈A}：值域，象的集合，其中{

4、∈A}(B；：对应法则，∈A，∈B（3）函数符号：=，是的函数，简记知识点一、函数的概念1．函数的定义　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.　　记作：y

5、=f(x)，xA．　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、xA}叫做函数的值域.　　3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).　　思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.　　解：f(3)=3×32+5×3-2=27+15-2=40；　　　　；　　　　；　　　　.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域　　①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这

7、两个函数相等(或为同一函数)；　　②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.　1.下列各组函数是否表示同一个函数？　　(1)　　(2)　　(3)　　(4)　　思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.　　解：(1)，对应关系不同，因此是不同的函数；　　　　(2)的定义域不同，因此是不同的函数；　　　　(3)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数；　　　　(4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数.　　总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则，其中核心

8、是对应法则，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：　　(1)定义域不同，两个函数也就不同；　　(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.　　(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.3．区间的概念　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；　　(2)无穷区间；　　(3)区间的数轴表示．　　区间表示：　　　　{x

9、a≤x≤b}=[a，b]；　　；　；　　.知识点二、函数的表示法1．函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三

10、种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.

11、公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.2．分段函数：　　分段函数的解析式不能写成几个不同的