学院 班级 姓名 学号.doc

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1、考生号姓名试室座号…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………嘉应学院2017年本科插班生数学与应用数学专业《高等代数》考试样卷（考试形式：闭卷，考试时间：120分钟）题号一二三总分复核人得分评卷人一、判断下列论断是否正确.若正确，给出简要证明；若不正确，请举出反例说明.（每题5分，共25分）1.数环包含了数，则是一个无限集.2.设是数域上的不可约多项式，则没有有理根.3.含有n个未知数n个方程的线性方程组一定有解.4.线性变换的乘法满足交换律.5.阶正定矩阵的必可逆.二、计算题（60分）1、行列式计算题（10分）.求

2、：D中及2、解齐次线性方程组（15分）.设有线性方程组,其中，，当分别取何值时方程组：（1）只有零解；（2）有非零解.三、矩阵知识解答题（20分）设且秩，取什么值？考生号姓名试室座号…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………3、向量空间解答题（15分）.设线性空间中向量组线性无关，（1）试问是否线性相关？请说明理由（2）求向量组生成的线性空间的一个基并求出的维数.4、线性变换解答题（20分）.设是上的一个线性变换，是的一组基，并且（1）写出在下的矩阵；（2）求出的全部本征值和本征向量.三、证明题（15分）令是数域上维

3、向量空间的一个线性变换，是的一个本佂值（1）当时可逆的线性变换时，证明：是的一个特征值.(2)设时且本征值1，2,3,4，证明：与都可以对角化.