艺体生复习资料--不等式.doc

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1、不等式知识清单：一、常用的证明不等式的方法1．比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2．综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方

2、法通常叫做分析法。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1．不等式同解变形（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式情况分别解之。3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4．分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。5．简单的绝对值不等式①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值

3、符号，转化为一般不等式；②等价变形：

4、f(x)

5、

6、f(x)

7、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)0的解集为.4．不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是5．不等式（）＞3－2x的解集是_____。6．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为7．（安徽）如果实数满足条件，那么的最大值为知识清单：1．定理1：如果a,b∈{x

8、x是正实数}，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推

9、出:当a、b为正数时,（当且仅当a=b时取“=”号）即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1．（上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．（京春文）设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是A.a+c>b+dB.a－c>b－dC.ac>bdD.3．（浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜”的.4．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是5．若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R

10、＝lg（），则PR典型例题例1、已知，求证：.例2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？变式2：解关于x的不等式例3、求的最大值，使满足约束条件.例4、画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______例5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y=＋的值域为变式2：设x≥0,y≥0,x2+=1,则的

11、最大值为＿＿例7、求证：例8、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？实战训练1（全国2理科）.不等式:>0的解集为2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是3．（北京理）已知集合，．若，则实数的取值范围是．4.（上海理）已知，且，则的最大值为5.．(上海理)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为7.设均为正数，且，，．则8．（浙江）“”是“”的9．（浙江）不等式的解集是_____________。10．（湖北）3.设P和Q是两个

12、集合，定义集合P-Q=，如果P={x

13、log2x<1},Q={x

14、

15、x-2

16、<1},那么P-Q等于11．“”是“”的12已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是实战训练B1．（湖南）不等式的解集是2．（福建）已知集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是3．（福建）已知实数x、y满足，则的取值范围是；4．（重庆）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则5．（重庆）若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为____.6．（山东）．已知集合，则7．(山东)函数y=l