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1、向量专题复习一、与三角形“四心”相关的向量问题题1：已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,.则P点的轨迹一定通过△ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心选B.练习：在直角坐标系xoy中，已知点A(0,1)和点B(–3,4)，若点C在∠AOB的平分线上，且，则=_________________..题2：已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,.则P点的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心C.题3：已知O是平面上的一定点，A、
2、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心A.题4：已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心B.题5：已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心C.题6：三个不共线的向量满足=+)==0，则O点是△ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心
3、C.题7：已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点D.题8：已知O是△ABC所在平面上的一点，若=0,则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心C.题9：已知O是△ABC所在平面上的一点，若(其中P为平面上任意一点),则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心C.题10：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心D.题11：已知O为△
4、ABC所在平面内一点，满足=，则O点是△ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心A.题12：已知O是△ABC所在平面上的一点，若===0，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心A.题13：已知O是△ABC所在平面上的一点，若=0，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心B题14：已知O是△ABC所在平面上的一点，若(其中P是△ABC所在平面内任意一点)，则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心B.题15：设O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，求证：.AB
5、COHD题16：设O为△ABC的外心，H为△ABC的垂心，则..练习1：△ABC的外接圆的圆心为O，两边上的高的交点为H，=，则实数m=____________.m=1.练习2：△ABC中，AB=1,BC=,CA=2,△ABC的外接圆的圆心为O，若，求实数的值.，.二、与三角形形状相关的向量问题题17：已知非零向量与满足=0且，则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形D.题18：已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.
6、直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形B.题19：已知△ABC，若对任意，≥，则△ABC()A.必为锐角三角形B.必为钝角三角形C.必为直角三角形D.答案不确定C.C.题20：已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，G为△ABC的重心，且=0,则△ABC为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形D.三、与三角形面积相关的向量问题命题：平面内点O是△ABC的重心，则有.题21：已知点O是△ABC内一点，=0,则：(1)△AOB与△AOC的面积之比为______(2)△A
7、BC与△AOC的面积之比为__(3)△ABC与四边形ABOC的面积之比为____四、向量的基本关系(共线、垂直、夹角)命题：A、B、C三点共线，且(O为平面上任一点).题22：在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则=()A.B.C.D.ABCMONEA.题23：如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n=2.GABCMPQ题24：如图，已知点G是△ABC的重心，若过△ABC的重心，记=a,=b,=ma,=nb,则=__________.题
8、25：(1)已知,,与的夹角为1200，求使与的夹角为锐角的实数k的取值范围.且k≠1.(2)已知，，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
