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1、O垂径定理黄屯初四圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.求证：AE=BE●OABCDE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。∟：探索思考定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能
2、运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.AB是⊙O的一条弦,且AE=BE。过点E作直径CD.●OCDEAB垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。探索思考CD⊥AB⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD∟求证（不是直径）1、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE练习2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和B
3、D有什么关系？为什么？.ACDBOE证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD∟练习如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AE=BE,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.ABCD└OE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于
4、弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③3、判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直径必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④弦的垂直平分线是圆的直径⑤平分弦所对的一条弧
5、的直径必垂直这条弦⑥在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑦分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分练习非直径的弦非直径的弦例2、如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心O到弦AB的距离。OBAE∟变式1、如图，弦AB为6cm，圆心O到弦AB的距离为4，求⊙O的半径。变式2、延长OE交圆与F，若EF=1，弦AB为6cm，求⊙O的半径。问题解决1、赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁,桥的下部呈圆弧形,桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦
6、的距离)为7.2m，求桥所在圆的半径。（结果精确到0.1m）问题解决21、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是.3、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.4、已知P为O内一点，且OP=2cm，如果O的半径是4cm，那么过P点的最短的弦等于。2、在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是=，∠OAB的余弦值=。24mm0.6OABD小结与思考收获？疑惑?例1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
7、BAODCDC└└3、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练习∟F例2、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？如图,用AB表示桥拱，矩形EFNM表示船的横截面。AB所在圆的圆心为O，半径为r米,经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与AB相交于点C。根据垂径定理,D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。例2、如图,某地有一圆弧
8、形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论若圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗？这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论——圆的两条平行弦
