资源描述:
《映射基本概念教学设计.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2映射的概念课题:映射的概念教学目标:1.知识与技能了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其简单应用。2.过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3.情感、态度与价值观树立数学应用的观点,培养学习良好的思维品质。教学重点:映射的概念的形成与认识。教学难点:映射的概念的形成与认识。课 型:新授课。教学方法:启发讨论式教学用具:多媒体教学过程:一、创设情境同学们在参加中考的时候,每个人都有一张准考证,准考证上都会有一个考号,在考试的时候,同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位,也
2、就是说通过准考证,考号与座位建立起了一种对应关系。二、活动尝试1、在初中我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)①对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应②坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上,再结合我们前边所学过的集合的有关知识,来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系,我们把它称作为映射(板书课题)。那对于什么是映射,我们称它为一种特殊的对应,那它又特殊在什么地方呢?所以大家跟我一起看下边的机组对应:设A,B分别是两个集合,为简明起见,
3、设A,B分别是两个有限集说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射记作:象、原象:给定一个集合A到集合B的映射,且,如果元素和元素对应,则元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象。映射定义的分析:(学生思考、讨论、回答,教师整理、强调)①映射三要素:集合A、集合B、对应法
4、则f.②特殊的对应:A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素(任一对唯一)。“任一”:就是说对集合A中任何一个元素,集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性;“唯一”:对于集合A中的任何一个元素,集合B中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性。“在集合B中”:也就是说A中元素的象必在集合B中,这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射:A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:x→1/x(集合A中的0没有倒数,这样的话,这个0在集合B中就找不到元素与它相对应,不满足“任一”这个条件,所以不是映射)③对应方式:一对一
5、、多对一。④像的集合C包含于集合B,即像的集合C是集合B的子集。①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方,B到A则是开平方,因此映射是有序的指出:根据定义,(2)(3)(4)这三个对应都是集合A到集合B的映射;注意到其中(2)(4)是一对一,(3)是多对一思考:(1)为什么不是集合A到集合B的映射?回答:对于(1),在集合A中的每一个元素,在集合B中都有两个元素与之相对应,因此,(1)不是集合A到集合B的映射思考:如果从对应来说,什么样的对应才是一个映射?一对一,多对一是映射
6、但一对多显然不是映射辨析:①任意性:映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;②有序性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;③存在性:映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象;④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的;⑤封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素,不要求B中的每一个元素都有原象,即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解例1判断下列对应是否映射?有没有对应法则?aeaeaebfbfbfgcgcgd(是)(不是)(是)是映射的有对应法则,对应
7、法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射?aeaedebfbfbfcgcgcg例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则(2)设,对应法则(3),,(4)设(5),巩固练习:1.设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应.这个对应是不是映射?(是)2.设A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.
8、这个对应是不是映射?(不是(A中没有象))3.A=Z,B=N*,集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射?(是)4.A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A中的元素x按照对应法则“f:atb=(a-1)2”和集合B中的元素对应.这