郑君里信号和系统习题答案.doc

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1、第三章傅里叶变换一.周期信号的傅里叶级数形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点三角形式：单边频谱指数形式：双边频谱二.傅里叶变换定义及傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换性质→应用：调制和解调→频分复用周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用例题•例题1：傅里叶级数——频谱图•例题2：傅里叶变换的性质•例题3：傅里叶变换的定义•例题4：傅里叶变换的性质•例题5：傅里叶变换的性质•例题6：傅里叶变换的性质•例题7：傅里叶变换的性质、频响特性•例题8：傅里叶变换的性质•例题9：抽样定理–

2、例题10：周期信号的傅里叶变换例3-1周期信号1.画出单边幅度谱和相位谱；2.画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2分析：f(t)不满足绝对可积条件，故无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。方法一：利用傅里叶变换的微分性质方法二：利用傅里叶变换的积分性质方法三：线性性质方法一：利用傅里叶变换的微分性质要注意直流，设fA(t)为交流分量，fD(t)为直流分量，则其中方法二：利用傅里叶变换的积分性质方法三：利用线性性质进行分解此信号也可以利用线性性质进行分解，例如例3-3已知信号f(t)波形如下，其频

3、谱密度为F(jω)，不必求出F(jω)的表达式，试计算下列值：令t=0，则则例3-4方法一：按反褶－尺度－时移次序求解已知方法二：按反褶－时移－尺度次序求解已知方法三利用傅里叶变换的性质其它方法自己练习。例3-5解：升余弦脉冲的频谱比较例3-6已知双Sa信号试求其频谱。令已知由时移特性得到从中可以得到幅度谱为双Sa信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。例3-7-8求图(a)所示函数的傅里叶变换。由对称关系求又因为频谱图由对称关系求幅频、相频特性幅频、相频特性分别如图（c)(d)所示。(c)(d)幅度频谱无变化，只影响相位频谱例3-8已知信号求该信号的傅里叶变换。分析：该信号是一个截

4、断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号经过门函数的截取，也可以看成是被信号调制所得的信号.有以下三种解法:方法一：利用频移性质方法二：利用频域卷积定理方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性方法一：利用频移性质利用频移性质：由于利用欧拉公式，将化为虚指数信号，就可以看成是门函数被虚指数信号调制的结果。在频域上，就相当于对的频谱进行平移。又因所以根据频移性质，可得方法二：用频域卷积定理将看成是信号经过窗函数的截取，即时域中两信号相乘根据频域卷积定理有方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性信号f(t)是余弦函数的截断函数，而余弦函数的二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时域微积分特性

5、可以列方程求解。由图可知对上式两端取傅里叶变换，可得即例3-9(1)要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换F(ω)已知即利用傅里叶变换的对称性f(t)的波形和频谱图如下所以信号的频带宽度为（2）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为例3-10已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。分析：求信号的傅里叶变换一般有两种解法。方法一：将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积，用时域卷积定理来求解；方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解。方法一将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。截取f(t)在的信号构成单周期信号f1(t)

6、，即有则易知f(t)的周期为2，则有由时域卷积定理可得方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解f(t)的傅里叶级数为所以