2008届高三数学模拟试题(附答案)-高三新数学-数列.doc

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1、新课标高三数学第一轮复习单元测试（5）—数列说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知数列{an}中，an=(n∈N)，则数列{an}的最大项

2、是（）A．第12项B．第13项C．第12项或13项D．不存在3．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为（）A．－B．－C．－D．－4．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．5．已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．646．a、b∈R，且

3、a

4、<1，

5、b

6、<1，则无穷数列：1,(1+b)a，(1+b+b2)a2，…，1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和为（）A．B．C．D．7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）

7、A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）8．已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则(d1+d2+…+dn)的值是（）A．1B．2C．3D．49．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－

8、n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月11．在数列{an}中，如果存在非零常数，使得am+T　=am对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中叫数列{an}的周期。已知数列{xn}满足xn+1=

9、xn–xn-1

10、(n≥2)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，当数列｛xn｝的周期最小时，该数列前2005项的和是（）A．668B．669C．1336D．133712．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满

11、足，则该函数的图象是（）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________.14．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________.15．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q

12、的值为.16．数列中，，求的末位数字是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知函数,数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求.18．（12分）已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.19．（12分）已知数列（Ⅰ）证明（Ⅱ）求数列的通项公式an.20．（12分）设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（Ⅰ）求的值及的通项公式；

13、（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求21．（12分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.22．（14分）已知数列{xn}的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn(n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.（Ⅰ）求证：数列{xn}是等比数列；（Ⅱ）设yn=log(2a2－3a+1)满足ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1M时，xn>1恒成立

14、？若存在，求出相应的M；若不存在，请说