2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题.doc

《2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上）1．复数．答案：－82．已知直线是圆的一条对称轴，则实数.答案：3．某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是（结果用最简分数表示）．答案：4．已知，则．答案：5．已知向量a，b满足，则以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为．答案：6．设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前n项和等于．答案：7．设函数．若f(a)＝f(b)，且0＜

2、a＜b，则ab的取值范围是．答案：(0,2)8．设f(m)为数列{an}中小于m的项的个数，其中，则．答案：69．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．答案：410．已知m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值是．答案：3,14,30二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11．已知圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围．解：设公共点（cosθ，sinθ），代入抛物线方程，得因为，所以12．设．若时，，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值．解：由题意函数图象为开口向上的抛物

3、线，且在区间上单调递增，故有，从而且．若有实根，则，在区间有即消去c，解出即，这时，且．若无实根，则，将代入解得．综上．所以，单调递减故．13．如图，P是内一点．（1）若P是的内心，证明：；（2）若且，证明：P是的内心．ABCP证明：（1）14．已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数．证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数．证明：设，其中p，q为互质的正整数，则．设k为任意的正整数，构造，则．