北京四中2011届高三上学期期中考试文科数学试题.doc

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1、北京四中高三数学期中测试卷(文)试卷满分共计150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分　　1．集合，，则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　2．复数（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　3．曲线在点处的切线方程为（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　4．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）　　A．1　　　B．　　　C．1或　　　D．或　　5．若向量，，则下列结论中正确的是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．与垂直　　6．已知函数，下面结论错误的是（）　　A．函数的最

2、小正周期为　　　　　　　B．函数在区间上是增函数　　C．函数的图象关于直线对称　　　　D．函数是奇函数　　7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（）　　A．奇函数，且在上是增函数　　　　B．奇函数，且在上是减函数　　C．偶函数，且在上是增函数　　　　D．偶函数，且在上是减函数　　8．设，若，且，则的取值范围是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分　　9．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则　　　__________。　　10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则________

3、__。　　11．函数的单调减区间是__________，极小值是___________。　　12．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。　　13．若二次函数满足且，则实数的取值范围是____。　　14．若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题满分13分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。　　（1）求：的解析式；　　（2）当，求：函数的

4、值域。16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。　　（1）求：数列、、的公比；　　（2）若，求：数列的通项公式。17．（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程；（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。18．（本小题满分13分）已知：向量，向量，，　　（1）若，求：的值；　　（2）求：的最大值。19．（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，　　（1）若数列的通

5、项公式（），求：数列的通项公式；　　（2）若数列的首项是1，且满足，　　　　①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；　　　　②求：数列的通项公式及前项和。20．（本小题满分14分）已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，　　（1）求：的值；　　（2）判断的奇偶性并证明；　　（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案与分析（文）　1．选D。，，。　2．选A。。　3．选B。，，切线方程：。　4．选C。或。　5．选D。（A）错误，，，　（B）错误，，（C）错误，显然不平行，　　　　　　（D

6、）正确，，。　6．选D。，显然函数是奇函数是错误的。　7．选A。是奇函数，　　　　　　是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在上的增函数。　8．选C。，则或，　　　　　　∵，∴，∴，即。　9．2。如图，向量、满足　　　以、未变的平行四边形是正方形，则。10．。与互为反函数，则。11．；。　定义域：，，令，则，当时，；　当时，，则函数单调减区间是，。12．15、20、25。　设这三个数：、、（），则、、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25。13．或。∵满足，∴二次函数图像的对称轴为，　∵，∴二次函数图像的开口向下，则由得出

7、或。14．。　　过作于，则为、中点。设，则，，。15．解：（1）由最低点为，得，　由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，　　即，，　由点在图像上的，，　　∵，∴，　　　　　∴；（2）∵，∴，　当=，即时，取得最大值2；　　　　　　　　当，即时，取得最小值-1，　　故的值域为　16．解：（1）设等差数列的公差为，　　∵、、成等比数列，∴，即，　∵，∴，∴公比，　　（2）∵，，∴，∴，，∴。　17．解：（1）当时，，　　　　　　　　则，∴切线方程：，（2），　　　　　　　　∵是的一个极值点，∴，∴；　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符

8、合题意；　　　　②当时，，令，则，，　　　　　　　　当时，对任意，，则符合题意；　　　　当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　综上所述，满足要求　　18．解：（1）　　∵，∴