江苏省苏州大学2016届高考考前指导卷数学试卷2 Word版含答案.doc

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1、苏州大学2016届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．设集合，，则▲．2．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为▲．T←1i←3WhileT<10T←T+ii←i+2EndWhilePrinti3．抛物线的焦点坐标为▲．4．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是▲．5．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为▲．6．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为▲．7．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a5成等比数

2、列，则a2＝▲．8．如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为▲．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足＝2，＝，则·＝▲．10．在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线分别交于点C，D，则直线CD的斜率为▲．11．已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为▲．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则＝▲．13．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．14．数列中，若（，，），

3、则满足的的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．（1）当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；（2）设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点．（1）求证：平面；（2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT

4、，求实数a的取值范围.18．（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？图1图219．（本小题满分16分）已知函数（e为自然对

5、数的底数，e，）．（1）当时，求的单调区间和极值；（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．20．（本小题满分16分）已知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为．（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”．①若数列为“5坠点数列”，求；②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参考答案1．.2．2.3．.4．.5．.6．9.7．3.8．10.9．－6.10．1.11．.12．.13．.14．12

6、8.解答与提示1．.2．由题意，所以其实部为2.3．，，所以抛物线的焦点坐标为．4．由（）时，；因此，当时，直线是与y轴最近的对称轴.5．从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为.6．则最后输出的i的值为9.7．由可知，解得，即.8．因为，，则四棱锥的体积为10.9．因为，；，那么.10．设，，则由点O，A，B共线可知，可化为，得到，故有.11．由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以．12．在△ABC中，由余弦定理，即，故，由正弦定理得，即，所以，解得，所以，

7、.13．由题意当时，即方程有4个解.又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，如下图示.那么，有即解得.14．由，得，，则，所以又可得，解得k的最小值是7，即．15．（1）因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－．故cos2x－sin2x＝＝＝．（2）．因为，所以，即，又，所以，故，所以．16．（1）在直三棱柱中，，，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，因为在平面中，，所以四