说课稿----曲边梯形的面积.doc

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1、（人教A版）高中数学课程标准实验教科书数学（选修2-2）第一章第五节《1.5.1曲边梯形的面积》说课稿邹城一中李冬梅一、【教材地位、作用分析】：《曲边梯形的面积》选自人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2第一章第五节第一课时的内容。教材借助于求曲边梯形的面积这一直观具体的实例来引入到定积分的学习中，为定积分概念构建认知基础，为理解定积分概念及几何意义起到了抛砖引玉的铺垫作用。同时也为今后大学进一步学习微积分打下基础。求曲边梯形面积的过程中蕴涵、渗透定积分的基本思想方法，贯穿于整个定积分学习的始终。作为定积分的前奏曲，《曲边梯形的面积》是定积分概念的引例和重要铺垫材料，故本节课

2、显得至关重要。二、【教学重点、难点分析】：重点：直观体会定积分的基本思想方法：“以直代曲”、“无限逼近”的思想；初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤——“四步曲”（即：分割、近似代替、求和、取极限）。难点：“以直代曲”、“无限逼近”思想的形成过程及理解。三、【教学目标分析】：1、知识与技能目标：（1）从问题情境中了解定积分概念的实际背景；（2）初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：“分割、近似代替、求和、取极限”。2、过程与方法目标：（1）经历求曲边梯形面积的过程，借助几何直观体会“以直代曲”、及“无限逼近”的思想；（2）体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。3、情感、态度与价值观目标：（1）

3、认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点；（2）感受数学的简单、简洁之美。四、【教学设计分析】：设计环节教学内容师生互动设计意图创设情境引入新课问题一：我们在小学、初中主要学习求规则的平面图形面积的问题。但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如山东省的国土面积？问题二：该户型图有些边是曲线，有些边是直线，又如何测量该房屋的面积？引导学生认识到平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”。引导、引出曲边梯形的定义。带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。体现了数学来源于生活，数学又应用于生活。oabxyy=f(x)定义：由直线x=a，x=

4、b,（a≠b）x轴与曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图）揭示“直边图形”和“曲边图形”的本质联系，得出曲边梯形的定义了解曲边梯形的结构特征。初步探究探究1：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）教师引导学生回顾刘微的“割圆术”求圆的面积的“以直代曲”和无限“逼近”思想。体现化归的数学方法。在学生已有知识的基础上，提出解决方案。归纳学生的方案。先考虑特殊的曲边梯形面积，符合学生的认知规律。由简单到复杂也有助于学生思维的构建和方法的形成。合作学习探究2：能否直接对整条曲边进行“以直代曲”呢？为什么？学生讨论，交流得出

5、结论：可能导致误差过大。类比求圆面积方法，启发学生思维活动。让学生意识到该作法存在缺陷。探究3：怎样才能尽量减小误差？怎样分割？分成怎样的形状？分割成多少个？（分割）oxAyB学生提出自己的看法，同伴之间进行交流、合作。教师利用多媒体课件演示。探究解决途径：在局部小范围内“以直代曲”。循序渐进，因势利导，引导学生寻求减小误差的方法途径。(2)(3)探究4：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？采用哪种好？（近似代替）不足近似过剩近似学生可能提出多种“以直代曲”的方案。教学中，组织学生讨论、分析各种方案的利弊及可操作性。（常见三种方案）分配学生任务，分组合作，尝试计算两种近似代替的结果。（求和）

6、最后教师给出计算结果。（忽略计算过程，对于用到的计算公式加以简单说明。）引导学生选用恰当的方法作近似代替：小曲边梯形面积（曲边图形）化归为小矩形面积（直边图形）。渗透数学的简单、简洁之美。探究5：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？（取极限）不足近似：过剩近似：学生观察几何画板演示，注意观察近似值的变化趋势：（1）在不足近似中，随着n的增大，近似值逐渐增大，并趋近实际面积。（2）在过剩近似中，随着n的增大，近似值逐渐减小，并也趋近实际面积。从几何角度直观感知、体会“无限逼近”思想。并引导学生阅读教材中相关内容，结合两种计算结果，从代数角度进一步诠释“无限逼近”思想。体现数形结合的

7、数学方法。通过两种近似代替的探究，形成左右夹逼，最后得到曲边梯形的面积。循序渐进探究6：前面分别以区间的左端点的函数值和以右端点的函数值为矩形的高来计算近似面积。若取任意的函数值为高，会有怎样的结果？学生发表自己的看法，类比书中的方法，进行思考，讨论，归纳、总结。认识到近似代替的方式不惟一性，循序渐进，有助于发散学生思维空间。为定积分概念作初步铺垫。形成方法oabxyy=f(x)探究7：求直线x=a，x=b,（a≠b）x