分式单元知识总结(二).doc

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1、分式单元知识总结(二)题型发散发散1选择题把正确答案的代号填入题中的括号内.(1)分式,,的最简公分母是()(A)(B)(C)(D)(2)下列各式的约分运算中,正确的是()(A)(B)(C)(D)(3)将分式,,通分,下列变形中正确的是()(A)(B)(C)(D)以上答案都不正确(4)若,则的值是()(A)(B)(C)(D)4(5)已知x:2=y:3=z:0.5,则的值是()(A)(B)7(C)3(D)解(1)用直接法.求最简公分母,先求几个分式的分母的最低公倍式,几个分式分母的最低公倍式是:.故本题应选(D).(2)用排除法.选项(A)中

2、,;;选项(B)中,,如;选项(C)中,,因此可排除(A)、(B)、(C),故本题应选(D).(3)用直接法.选项(A)中,,错;选项(B)中,,错;选项(C)正确.故本题应选(C).(4)用直接法.∵,∴,将分式的分子和分母都除以xy,得故本题应选(C).(5)用直接法.从题设入手,设(可设k=1),则x=2k,y=3k,z=0.5k.∴.故本题应选(B).发散2填空题(1)已知分式,当x___________时,分式无意义;当x___________时,分式有意义;当x___________时,分式的值为零;当x=0时,分式的值为___

3、______.(2)把下面分式的分子、分母的各项系数都化为整数.①;②_________________.(3)把下面分式化为最简分式__________________.(4)已知,则a:b=_______________.解(1)∵原式当x=1时,,分式无意义;当x≠1时,分式有意义;当x=-1时,分子(x+1)(x-1)=0,分母,故分式值为零;当x=0时,.(2)①运用分式的基本性质,将分式的分子、分母都乘以100,得原式=.②运用分式的基本性质,将分式的分子、分母都乘以12,得原式.(3)分别将分式的分子、分母因式分解,得.(4)

4、原式两边乘以(2a-b)得,进一步整理,得.∴.∴a:b=19:13.发散3计算.分析先将假分式化为真分式与整式之和,再进行加减运算.解发散4计算.分析本题是分式的四则混合运算问题.应先乘除后加减,有括号的先做括号内的计算.解解散发散发散1计算分析1将分式化成,可化为.解法1分析2将分式化成,再对进行通分.解法2发散2计算解法1采用两两相加的方法.解法2用拆项的方法计算.变形发散发散1已知a+b+c=0,求的值.解法1由a+b+c=0,得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.∴解法2∵a+b+c=0,∴发散2已知,求的值.解∵∴,即.∴

5、∴发散3计算.解本题把多项式看做是分母为1的式子.即这里逆用立方差公式,.纵横发散发散1请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值..(2002年江西省中考试题)解=(且)令x=2得.发散2计算.解发散3化简(2002年苏州市中考试题)解综合发散发散1已知,求分式的值.解∵亦即,∴.∴.发散2已知a+b+c=0,abc=8,求证:.证明∵a+b+c=0,∴,即.∴又∴∵abc=8,a、b、c均不能为零,∴,故.4.分式方程【典型例题】1.解方程.解方程两边同乘以x-4,去分母得5-x-1=x-4.解此整式方程,得x=4.经检

6、验,当x=4时,分母x-4=0.故x=4是增根,原方程无解.2.解方程.分析解分式方程的关键是去分母将分式方程转化为整式方程,为此首先要将各个能因式分解的多项式先做因式分解,然后再取最简公分母,解原方程可化为,方程两边都乘以,约去分母,得,解这个整式方程,得x=-1.检验:当x=-1时,,原方程无解.3.解方程分析由分式的化简与计算可知,如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么就可以将分式化成整式部分与分式部分的和,我们可采用此法先化简一个分式.解原方程可化为解这个整式方程,得.经检验知是原方程的根.4.有一分数,分子加1,分母减

7、1就变成;以分母与分子的差为分子,分母与分子的和为分母,所得的分数为,求原分数.解设原分数为,依题意,得解得经检验是方程组的解.∴原分数为.纵横发散发散1解方程.解方程两边同乘以x-2,约去分母,得,解这个方程,得x=0.检验:当x=0时,.所以0是原方程的根.发散2解方程.解原方程变形为,方程两边同乘以,约去分母,得,解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时所以,1是增根,原方程无解.解题指导解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果

8、是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.转化发散发散题解方程组分析用换元法将分式方程组转化为整式方程组.解令,,则原方程组转化为即解得即解得∵,∴是原方程组的解.

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