分式及分式方程知识点总结.doc

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1、分式及分式方程聚焦考点☆温习理解一、分式1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分

2、式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。53、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2015·黑龙江绥化）若代数式的值等于0，则x=_________.【点睛】分式的值为零则有x2-5x+6为0分母2x-6

3、不为0，从而即可求出x的值.【举一反三】1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.B.C.D.2.（2015·湖南常德）若分式的值为0，则＝　　　　　考点典例二、分式的化简【例2】化简：=（）A、0B、1C、xD、【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【举一反三】1.化简结果正确的是【】2.若，则w=（）5A.B.C.D.3.计算：　考点典例三、分式方程【例3】（2015自贡）方程的解是（　　）A．1或﹣1B．﹣1C．0D．1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是

4、x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1.（2015攀枝花）分式方程的根为．2.（2015绵阳）（8分）解方程：．考点典例四、分式方程的应用【例5】（（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量

5、为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）A．B．C．D．【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.【举一反三】1..甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　）　A．B．C.D．2.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在

6、原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）5A．B．C．D．课时作业☆能力提升一．选择题1．（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（　　）A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠02.（2015·辽宁营口）若关于的分式方程有增根，则的值是().A．　B．　C．　D．或3.（2015·湖南常德）分式方程的解为：（）A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、04.（2015·山东济宁）解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A

7、．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3D．2-（x+2）=3（x-1）二．填空题5.(2015·湖北衡阳，16题，3分)方程的解为．6.(2015·湖北襄阳,14题)分式方程的解是．7.分式方程的解是__________．8.若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是　　．9.（山东威海，第16题，4分）分式方程的解为　　．三、解答题10.计算：．11.先化简，再求值：，其中．512.先化简，再求值：，其中．13.先化简，再求值：，其中14.（2015·山东枣庄，第19题，8分）(本题

8、满分8分)先化简，再求值：，其中x满足x²－4x+3=015.（2015·山东泰安，第25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进