分式知识点总结.doc

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1、第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。例1.下列各式,,x+y,,-3x2,0中,是分式的有()个。二、分式有意义的条件是分母不为零;【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例2.下列分式,当x取何值时有意义。(1);(2)。例3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()。A.B.C.D.例4.当x______时,分式无意义。当x_______时,分式的值为零。例5.已知-=3,求

2、的值。三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。()四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。例6.不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以()。例7.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是()。例8.分式,,,中是最简分式的有()。例9.约分:(1);(2)4例10.通分:(1),;(2),例11.已知x2+3x+1=0,求x2+的值.例12.已知x+=3,求的值.五、分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则

3、:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式--的值等于零时,则x=_________。例14.已知a+b=3,ab=1,则+的值等于_______。例15.计算:-。例16.计算:-x-1例17.先化简,再求值:-+,其中a=。六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1即;当n为正整

4、数时,(七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)(1)同底数的幂的乘法:;4(2)幂的乘方:;(3)积的乘方:;(4)同底数的幂的除法:(a≠0);(5)商的乘方:(b≠0)八、科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若,则等于()。A.B.C.D.例19.若,则等于()。A.9B.1C

5、.7D.11例20.计算:(1)  (2)例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例22.计算。例23.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。例24.计算+-得()A.-B.C.-2D.2例25.计算a-b+得()A.B.a+bC.D.a-b九、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式

6、方程。1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤:4(1)、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。(2)、解这个整式方程。(3)、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。(4)、写出原方程的根。增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4

7、、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例26.解方程。(1)(2)(3)(4)例27.X为何值时,代数式的值等于2?例28.若方程有增根,则增根应是()  十、列方程应用题(一)、步骤(1)审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系;(2)设:选择恰当的未知数,注意单位;(3)列:根据等量关系正确列出方程;(4)解:认真仔细;(5)检:不要忘记检验;(6)答:不要忘记写。(二)应用题的几种类型:1、行程问题:基本公式:路程=速度×时

8、间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例29.甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题基本公式:工作量=工时×

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