分式知识点总结.doc

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1、第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．B．C．D．例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式的值为零。例5.已知-=3，求

2、的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。例8.分式，，，中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）；（2）4例10.通分：（1），；（2），例11.已知x2+3x+1=0，求x2+的值．例12.已知x+=3，求的值．五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则

3、：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式--的值等于零时，则x=_________。例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。例15.计算：-。例16.计算：-x-1例17.先化简，再求值:-+，其中a=。六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1即；当n为正整

4、数时，（七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；4（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：(b≠0)八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若,则等于()。A.B.C.D.例19.若,则等于()。A.9B.1C

5、.7D.11例20.计算:(1)　　(2)例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例22.计算。例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。例24．计算+-得（）A．-B．C．-2D．2例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式

6、方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：4（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4

7、、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例26.解方程。(1)（2）（3）（4）例27.X为何值时，代数式的值等于2？例28.若方程有增根，则增根应是（）　　十、列方程应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二）应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度×时

8、间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题基本公式：工作量=工时×