对数函数知识点总结.doc

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1、对数函数知识点一：对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为.它是指数函数的反函数．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．两个常用对数：(1)常用对数简记为:lgN（以10为底）(2)自然对数简记为:lnN（以e为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1)(2)(3)(4)知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。同样：也分与两种情况归纳o11yxy=xy=y=xo11yxy=log2

2、x，以与为例方法二：①确定定义域;②列表;③描点、连线。４（1）（2）（3）（4）思考：函数与及y=x与y=的图象有什么关系？并且说明这两对函数的相同性质和不同性质.相同性质：不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：(1)(2)知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第

3、二象限的图象纵坐标都小于0思考：底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）４规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．例3、比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．变式训练：（1）若，求的关系。小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．知识点四：换底公式(a>0,a¹1)两个较为常

4、用的推论：1°2°（a,b>0且均不为1）对数常用等式：“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即对数恒等式:，例4、计算：（1）log155log1545+(log153)2（2）（3）变式训练：（1）已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）（2）求．(1)；(2)；(3)．跟踪练习：1.计算：４2.已知，试比较的大小。3.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。4.设，函数的最大值是1，最小值是，求的值。４