对数函数知识点的总结

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1、实用标准文案对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形

2、式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>100得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（3）由9-得-3，∴函数的定义域是．例2．求函数和函数的反函数。解：（1）∴；（2）∴．例4．比较下列各组数中两

3、个值的大小：（1），；（2），；（3），.解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）当时，对数函数在上是增函数，于是，当时，对数函数在上是减函数，于是．例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；精彩文档实用标准文案（3），，；（4），，．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．(3）∵，，，∴．（4）∵，∴．例7．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（且）．解：（1）令，则，∵，∴，即函数值域为．（2）令，则，∴，即函数值域为．（3）令，当时，，即

4、值域为，当时，，即值域为．例8．判断函数的奇偶性。解：∵恒成立，故的定义域为，精彩文档实用标准文案，所以，为奇函数。例9．求函数的单调区间。解：令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减。例10．若函数在区间上是增函数，的取值范围。解：令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．精彩文档实用标准文案解(2)∵1－loga(x＋a)＞0，∴loga(x＋a)＜1．当a＞1时，0＜x＋a＜a，∴函数的定义域为(－a，0)．当

5、0＜a＜1时，x＋a＞a，∴函数的定义域为(0，＋∞)．域和值域．精彩文档实用标准文案反函数的定义域为(0，1)，值域为y∈R．【例3】作出下列函数的图像，并指出其单调区间．(1)y=lg(－x)(2)y=log2

6、x＋1

7、解(1)y=lg(－x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．解(2)先作出函数y=log2

8、x

9、的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y＝log2

10、x＋1

11、的图像如图2．8－4所示．单调递减区间是(－∞，－1)．单调递增区间是(－1，＋

12、∞)．的图像，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为所示单调减区间是(－1，2]．单调增区间是[2，＋∞)．解(4)∵函数y=log2(－x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(－x)的图像，再把y＝log2精彩文档实用标准文案(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．单调递减区间是(－∞，1)．【例4】图2．8－7分别是四个对数函数，①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx的图像，那么a、

13、b、c、d的大小关系是[]A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．b＞a＞d＞cD．b＞c＞a＞d解选C，根据同类函数图像的比较，任取一个x＞1的值，易得b＞a＞1＞d＞c．【例5】已知loga3＞logb3，试确定a和b的大小关系．解法一令y1=logax，y2=logbx，∵logax＞logb3，即取x＝3时，y1＞y2，所以它们的图像，可能有如下三种情况：(1)当loga3＞logb3＞0时，由图像2．8－8，取x=3，可得b＞a＞1．(2)当0＞loga3＞logb3时，由图像2．8－9，得0＜

14、a＜b＜1．(3)当loga3＞0＞logb3时，由图像2．8－10，得a＞1＞b＞0．顺序是：_____．精彩文档实用标准文案奇偶性．解法一已知函数的定义域为R，则－x∈R∴f(x)是奇函数．解法二已知函数的定义域为R=loga1=0∴f(x)=－f(x)，即f(x)为奇函数．单元测试一、选择题（每小题5分，共50分）.1．对数式中，实数a的取值范围是（）A．B．(2,5)C．D．2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，