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1、目录摘要I1稳定性分析11.1劳斯判据原理11.2稳定性的判断21.3由劳斯判据求取a,b,K范围22系统时域分析42.1系统单位阶跃响应42.1.1单位阶跃响应曲线42.1.2单位阶跃响应性能指标52.2系统单位斜坡响应62.2.1单位斜坡响应曲线62.2.2单位斜坡响应性能指标72.3系统单位加速度响应82.3.1单位加速度响应曲线82.3.2单位加速度响应性能指标93.绘制根轨迹104.小结与体会11参考文献12本科生课程设计成绩评定表1313高阶系统的时域分析1稳定性分析1.1劳斯判据原理假若劳
2、斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。劳斯阵列表列取如下： …… …… …… …… ……………… 通项: ； 判断：若表中若第一列的数（即 ）均大于零，这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。1
3、31.2稳定性的判断单位反馈系统的开环传递函数为：所以，当a=1.b=4,K=10时，可求得系统特征方程为：=0由劳斯判据，列出劳斯表：112405188.440-5.840由劳斯表可看出，第一列有负数-5.8，系统不稳定，第一列变换符号次数为2，表明系统在右半平面极点的个数为2。1.3由劳斯判据求取a,b,K范围系统特征方程为：=0根据特征方程列劳斯表如下：18+4aKb4+a8a+K由劳斯-赫尔维茨稳定判据有：13由(1)式可求得：式(2)可化简为：综上可得系统稳定时K，a，b满足的条件为：132系
4、统时域分析在求得的范围内任取一组数据：a=b=3;k=15。经计算，满足使系统稳定的条件。此时系统闭环传递函数：可求得：，，，，2.1系统单位阶跃响应2.1.1单位阶跃响应曲线打开MATLAB,并在CommandWindow中输入以下程序：num=[15,45]；den=[1,7,20,39,45]；step(num,den)然后按回车，在弹出的Figure窗口内就是单位阶跃响应的曲线，如图1所示：图1单位阶跃响应曲线132.1.2单位阶跃响应性能指标单位阶跃响应：输出拉氏表达式为：时域表达式为：1）动
5、态性能指标：峰值时间：1.770.81821.10550.4197超调量：37.33%调节时间：7.67s用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标，在命令窗口中，键入ltiview，回车，系统调用LTIVIEWER工具，仿真可得：上升时间：0.694峰值时间：=1.8调节时间：=7.66超调量：37.1%2）稳态性能指标：系统静态位置误差系数为：系统静态速度误差系数为：系统静态加速度误差系数为：故系统稳态误差：0.5132.2系统单位斜坡响应单位斜坡响应：输出拉氏表达式为：
6、2.2.1单位斜坡响应曲线由于Matlab中没有专门绘制斜坡响应的函数，因此要自己构建单位斜坡响应。程序如下：num=[15,45];den=[1,7,20,39,45];G=tf(num,den)t=0:0.005:10;u=t;lsim(G,u,t)gridonxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('unit-stepResponse')相应的单位斜坡响应曲线如图2：图2单位斜坡响应132.2.2单位斜坡响应性能指标时域表达式为：根据主导极点的概念，由于主导极点实部的模
7、小于其他极点的，因此系统可以近似为二阶系统：由传递函数可知：，，1）动态性能指标：峰值时间：调节时间：上升时间：超调量：=*100%=49.2%2）稳态性能指标：系统静态位置误差系数为：系统静态速度误差系数为：系统静态加速度误差系数为：故稳态误差：∞132.3系统单位加速度响应单位加速度响应：输出拉氏表达式为：2.3.1单位加速度响应曲线由于Matlab中没有专门绘制单位加速度响应的函数，因此要自己构建单位加速度响应。程序如下：num=[15,45];den=[1,7,20,39,45];G=tf(nu
8、m,den);t=0:0.005:10;u=（0.5*t^2）;lsim(G,u,t)相应的单位加速度响应曲线如图3所示：图3单位加速度响应132.3.2单位加速度响应性能指标时域表达式为由主导极点的概念，高阶系统性能指标可利用二阶系统性能指标进行估算由传递函数可知：，，1）动态性能指标：峰值时间：调节时间：上升时间：超调量：=*100%=49.2%2）稳态性能指标：系统静态位置误差系数为：系统静态速度误差系数为：系统静态加速度误差系数为：
