2006理科实验班数学试卷.doc

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1、准考证号考场座位号姓名学校2006年理科实验班招生数学素质测试试题题号一二三总分123456得分评卷人一、选择题（每小题5分，满分30分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（）A、0B、16C、－16D、－322、设是方程的两个实数根，则的值是（）A、－1B、1C、D、3、a、b、c均不为0，若，则不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、在中，，下列结论成立的

2、是（）A、B、C、D、与大小关系不确定5、已知关于的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（）BADECFG113A、B、C、D、6、如图，□DEFG内接于，已知、、的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（）A、B、2C、3D、4第6题图得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）1、已知质数x、y、z满足，则=。2、已知点A（1，3），B（4，－1），在x轴上找一点P，使得AP－BP最大，那么P点的坐标是。3、已知AB是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，则当△ACD为等腰三解形时，∠ACD的度数为。4、

3、已知二次函数的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tan∠ABC。5、如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°，则⊙O的半径为。6、x、y为实数，则使成立的最大常数c=。三、解答题（每题15分，共90分）得分评卷人1、10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1—10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？得分评卷人2、如图设四边一菜ABCD为菱形，点E、F分别位于边AB、BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若△DEF为等边三角形。（1）求∠A的度

4、数；（2）求菱形ABCD的面积。得分评卷人3、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。得分评卷人4、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200≤w＜400400≤w＜500500≤w＜700700≤w＜900…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买

5、价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30=110（元）。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500≤x＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于的优惠率。得分评卷人BC⌒AD⌒5、如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，==90°，AB+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。得分评卷人6、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。2006年理科实验班招生数学素质测试试题参

6、考答案及评分标准一、选择题1、（C）∴∴2、（A）原方程即为，即所以，，故.3、（A）ADBC由知，又，所以a、b、c三个数中只有一个为负数。因此ab,bc不可能同时为正，即P（ab,bc）不可能在第一象限。4、（B）如图，在BC是取一点D，连结AD使∠ADB=∠B，得AD=AB因∠ADB=∠C＋∠CAD，而∠ADB=∠B=2∠C，有∠C=∠CAD，从而CD=AD。在△ACD中，AC＜CD+AD=2AD=2AB，即AC＜2AB.第4题图5、（C）由得对于不等式，当a＞0时，x＜7a，则x＜7a的解不全是的解，不合题意；当a＜＞

7、0时，x＞7a，则x＞7a的解也是的解，必有，解得，故有。6、（D）如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O，则有又①即②由①＋②得于是S△ABC=9，故S□DEFG=9－（1+3+1）=4二、填空题1、26由知，，即y，z之一为19，不妨设y=19，则z=x-3，x-z=3.因x，z均为质数，x-z=3，一定有一个数为2，即z=2，x=5.所以.2、作B点关于x轴的对称点B′，点B′的坐标为（4，1）。由几何知识可知，在x轴上，使AP-BP最大的P点应是AB′所在的直线与x轴的交点，可求得AB′所在直线的方程为令y=0，得3、

8、30°或120°如图（1），当D在BA的延长线上时，由∠ACD是锐角得AD=AC.因∠OCA=∠CAO=2∠ACD,所以∠ACD+∠OCA=3∠ACD=90°，∠ACD=30°如图（2），当D在AB的延长线上时，由∠ACD为钝角，得AC=CD因∠OCD=2∠A=2∠D,而∠C